As propriedades termodinâmicas são estudadas por vários pesq...

Tema central da questão: A questão aborda a aplicação das relações de Maxwell e a equação de estado do gás ideal na termodinâmica. Especificamente, pede-se a derivada parcial da entropia em relação ao volume, mantendo a temperatura constante, para um gás ideal. Esse problema requer conhecimento sobre como as propriedades termodinâmicas estão inter-relacionadas e como aplicar equações fundamentais como PV = RT para resolver problemas práticos.

Alternativa correta: B - R/V

Justificação: Utilizando as relações de Maxwell, derivadas das funções termodinâmicas, podemos encontrar que a derivada parcial da entropia \( (\frac{\partial s}{\partial v})_T \) em relação ao volume com temperatura constante é dada pela relação da função de Helmholtz: \( \text{da} = -sdT - PdV \). Da mesma forma, sabemos que para um gás ideal a relação de pressão e volume é dada pela equação de estado PV = nRT.

Para gases ideais, podemos usar uma das relações de Maxwell para deduzir \( \left( \frac{\partial s}{\partial v} \right)_T = \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V \). Substituindo a equação de estado dos gases ideais, temos \( P = \frac{RT}{V} \). Assim, a derivada de P em relação a T com V constante é \( \frac{R}{V} \). Portanto, a relação para \( \left( \frac{\partial s}{\partial v} \right)_T \) é R/V.

Análise das alternativas incorretas:

A - –R/T: Esta alternativa não considera corretamente a relação entre pressão e volume na equação dos gases ideais sob temperatura constante.

C - –R/P: Esta alternativa confunde a aplicação da relação de Maxwell, pois a derivada correta deveria ser em função do volume, não da pressão.

D - T/V: A alternativa ignora a constante de gases ideais (R) e não representa a correta aplicação da relação de Maxwell.

E - 1: Esta alternativa desconsidera as variáveis e constantes presentes na equação correta.

Espero que esta explicação tenha sido clara e útil para a compreensão do problema. Se você tiver mais dúvidas, não hesite em perguntar!

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Pelas relações de Maxwell, (dS/dV)t=(dP/dT)v

se PV=RT ---> (dP/dT) = R/V