Uma circunferência corta o eixo OY nos pontos A (0, 1) e B (...

1. Determinar o centro da circunferência: A equação geral da circunferência é dada por:
2. (x−h)2+(y−k)2=r2(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2(x−h)2+(y−k)2=r2
3. onde (h,k)(h, k)(h,k) é o centro da circunferência e rrr é o raio.
4. Identificar as condições para os pontos A e B:

• Os pontos A(0,1)A(0, 1)A(0,1) e B(0,6)B(0, 6)B(0,6) estão no eixo OYOYOY, e como a circunferência passa por esses pontos, podemos deduzir que o centro está no eixo OXOXOX, ou seja, a coordenada x=hx = hx=h, e o valor de kkk estará entre y=1y = 1y=1 e y=6y = 6y=6, que são os valores de yyy dos pontos A e B.

1. Como a circunferência corta o eixo OYOYOY em dois pontos, podemos concluir que o centro da circunferência está na mediatriz do segmento ABABAB. O ponto médio entre A(0,1)A(0, 1)A(0,1) e B(0,6)B(0, 6)B(0,6) é o ponto M(0,1+62)=(0,3.5)M(0, \frac{1+6}{2}) = (0, 3.5)M(0,21+6​)=(0,3.5).
2. Achar o centro da circunferência: Como a mediatriz passa pelo ponto médio M(0,3.5)M(0, 3.5)M(0,3.5) e o centro está sobre o eixo OXOXOX, o centro da circunferência é (h,3.5)(h, 3.5)(h,3.5), com hhh desconhecido por enquanto.
3. Usar o ponto C(12,1)C(12, 1)C(12,1): Sabemos que o ponto C(12,1)C(12, 1)C(12,1) pertence à circunferência. Assim, ele deve satisfazer a equação da circunferência:
4. (12−h)2+(1−3.5)2=r2(12 - h)^2 + (1 - 3.5)^2 = r^2(12−h)2+(1−3.5)2=r2
5. Simplificando:
6. (12−h)2+(−2.5)2=r2(12 - h)^2 + (-2.5)^2 = r^2(12−h)2+(−2.5)2=r2 (12−h)2+6.25=r2(12 - h)^2 + 6.25 = r^2(12−h)2+6.25=r2
7. Usar o ponto A(0,1)A(0, 1)A(0,1): O ponto A(0,1)A(0, 1)A(0,1) também pertence à circunferência, logo:
8. (0−h)2+(1−3.5)2=r2(0 - h)^2 + (1 - 3.5)^2 = r^2(0−h)2+(1−3.5)2=r2
9. Simplificando:
10. h2+(−2.5)2=r2h^2 + (-2.5)^2 = r^2h2+(−2.5)2=r2 h2+6.25=r2h^2 + 6.25 = r^2h2+6.25=r2
11. Igualar as equações: Agora podemos igualar as duas expressões para r2r^2r2:
12. (12−h)2+6.25=h2+6.25(12 - h)^2 + 6.25 = h^2 + 6.25(12−h)2+6.25=h2+6.25
13. Cancelando os termos iguais (6.256.256.25):
14. (12−h)2=h2(12 - h)^2 = h^2(12−h)2=h2
15. Expandindo:
16. 144−24h+h2=h2144 - 24h + h^2 = h^2144−24h+h2=h2
17. Cancelando os h2h^2h2 dos dois lados:
18. 144−24h=0144 - 24h = 0144−24h=0 24h=14424h = 14424h=144 h=6h = 6h=6
19. Determinar o raio rrr: Agora que sabemos que o centro da circunferência é (6,3.5)(6, 3.5)(6,3.5), podemos usar qualquer ponto para encontrar o raio. Vamos usar o ponto A(0,1)A(0, 1)A(0,1):
20. r2=(0−6)2+(1−3.5)2r^2 = (0 - 6)^2 + (1 - 3.5)^2r2=(0−6)2+(1−3.5)2 r2=36+6.25r^2 = 36 + 6.25r2=36+6.25 r2=42.25r^2 = 42.25r2=42.25 r=42.25≈6.5r = \sqrt{42.25} \approx 6.5r=42.25​≈6.5

Portanto, o raio da circunferência é aproximadamente 6,5 unidades.

fiz provavelmente de um jeito errado, mas deu certo, desenhando a figura no plano cartesiano o ponto C e B ficaram praticamente retos, ent calculei a distancia entre os dois( distancia entre pontos), q seria o diametro e dividi por 2 pra achar o raio, q dá 6,5