Quantos números naturais existem entre 1 e 1.000, que não sã...

Primeiramente vamos descobrir quantos números são divisiveis neste intervalo por 3 e 7

Para resolver, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão.

Total de números entre 1 e 1.000:

São 1.000 números.

Números divisíveis por 3:

⌊1000/3⌋=333.

Números divisíveis por 7:

⌊1000/7⌋=142.

Números divisíveis por 3 e 7 (ou seja, por 21, que é o MMC de 3 e 7):

⌊1000/21⌋=47.

Aplicando a inclusão-exclusão:

O total de números que são divisíveis por 3 ou 7 é:

333+142−47=428.

Números que não são divisíveis nem por 3 nem por 7:

1000−428=572.

Portanto, existem 572 números naturais entre 1 e 1.000 que não são divisíveis nem por 3 nem por 7.