João e José resolveram apostar ao jogar “par ou ímpar”. Na p...

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Q299519
Raciocínio Lógico Raciocínio Matemático ,
Ano: 2012 Banca: CESGRANRIO Órgão: Petrobras Prova: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Administrador Júnior-2012 |
Q299519 Raciocínio Lógico
João e José resolveram apostar ao jogar “par ou ímpar”. Na primeira aposta, João perdeu R$ 0,50, na segunda, perdeu R$ 1,00. Ele seguiu dobrando suas apostas, mas perdeu todas, até totalizar R$ 63,50.

Quantos reais João perdeu na última aposta?
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e
2,4,8,16,32

Famosa teoria de Martingale, muito usada em jogos de apostas do tipo roleta. 
 
Dobrando as apostas temos: 0,50 + 1,00 + 2,00 + 4,00 + 8,00 + 16,00 + 32,00 =  63,50
Eu também fiz apenas somando, mas suponha que o total dado na questão fosse maior, neste caso seria mais fácil resolver por Progressão Geométrica.

PG -->  (0,5; 1; 2; 4;…; An)

Sn = A1 x (qn -1  / (q – 1 ) = 63,5
0,5 (2n – 1) / (2 – 1) = 63,5
2n – 1 = 127
2n = 128
2n=27
n = 7

An = A1 x q(n – 1)
A7 = 1/2 x 26 = 32

e-

an = 6350

a1= 50

q=2

n=?

soma dos termos PG finita:

Sn = a1. (q^n-1)/q-1

6350 = 50.(2^n-1)/2-1

6350 = 50.(2^n-1)

n=7

PG:

an=a1q^n-1

a7 = 50.2^7-1

a7=50.2^6

a7=50 . 64

a7=3200

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