Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e...

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Q24371
Estatística Cálculo de Probabilidades , Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência ,
Ano: 2009 Banca: FGV Órgão: SEFAZ-RJ Prova: FGV - 2009 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1 |
Q24371 Estatística
Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre dois dos quatro jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar.

Na primeira rodada, eles se enfrentarão em dois jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final. A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:
Alternativas

Comentários

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1) Jogos da primeira rodada : C4,2 = 6 jogos possíveis => nessa fase, A não pode jogar com B e, por consequencia, C não pode jogar com D. Com isso, para conseguirmos o resultado final, somente há 4 jogos viáveis. 4/6

2)A e B devem ganhar seus jogos, logo 1/2 de chance para cada

3) A deve ganhar de B na final, 1/2

4/6 * (1/2)3 = 1/12
    
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Tenistas: A, B, C e D

Jogos possíveis: 

AB e CD
AC e BD
AD e BC

Para termos A e B na final vemos que só as duas últimas possibilidades são viáveis, logo: P = 2/3

Agora, vamos trabalhar as probabilidades de A e B ganharem seus jogos e, ainda, A ganhar de B na final.

P(A avançar pra final) = 1/2
AC e BD
AD e BC

P(B avançar pra final) = 1/2
AC e BD
AD e BC

P(A ser campeão) = 1/2
A e B na final

P(total) = (2/3).(1/2).(1/2).(1/2) = 1/12

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Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final.

Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas.

Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por

a -2 X 128

b- 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2

c-128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

d-128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2

e-64 + 32 + 16 + 8+ 4 + 2+ 1

resposta e

https://descomplica.com.br/gabarito-enem/questoes/2018/segundo-dia/para-se-definir-o-campeao-desse-torneio-o-numero-de-partidas-necessarias-e-dado-por/

resposta e

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