Utilizando uma análise de regressão linear simples, um pesqu...
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Q24372
Estatística
Utilizando uma análise de regressão linear simples, um pesquisador obteve um ajuste 
e um coeficiente de determinação
. Um segundo pesquisador analisou os mesmos dados, mas antes aplicou a cada observação de Y a transformação Y'= 10Y + 100, obtendo um outro ajuste 
, com um coeficiente de determinação
.
Considere as afirmativas abaixo, relativas à comparação entre os valores obtidos nas duas análises:
Assinale:
e um coeficiente de determinação . Um segundo pesquisador analisou os mesmos dados, mas antes aplicou a cada observação de Y a transformação Y'= 10Y + 100, obtendo um outro ajuste , com um coeficiente de determinação . Considere as afirmativas abaixo, relativas à comparação entre os valores obtidos nas duas análises:
Assinale:
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I - certaII - errada, pois b2 = 10*b1 + 100III - certa
Comentário objetivo:
1) DADOS FORNECIDOS PELA QUESTÃO:
Y = a1X + b1
Y' = a2X + b2
Y' = 10Y + 100
2) IGUALANDO AS EQUAÇÕES:
10Y + 100 = a2X + b2
10 (a1X + b1) + 100 = a2X + b2
10a1X + (10b1 + 100) = a2X + b2
Daqui retiramos que:
a2 = 10a1 (afirmativa I correta)
b2 = 10b1 + 100 (afirmativa II incorreta)
3) Encontrando o coeficiente de determinação R22:
O Coeficiente de Correlação não se altera com a soma ou subtração nas variáveis. Também não se altera com a multiplicação (positiva - que é o caso da questão) e/ou divisão. Portanto, o valor do Coeficiente de Correlação continua o mesmo. Consequentemente, o Coeficiente de Determinação (que é o quadrado do Coeficiente de Correlação) também se mantém o mesmo!
Assim,
R22 = R12 (afirmativa III correta)
1) DADOS FORNECIDOS PELA QUESTÃO:
Y = a1X + b1
Y' = a2X + b2
Y' = 10Y + 100
2) IGUALANDO AS EQUAÇÕES:
10Y + 100 = a2X + b2
10 (a1X + b1) + 100 = a2X + b2
10a1X + (10b1 + 100) = a2X + b2
Daqui retiramos que:
a2 = 10a1 (afirmativa I correta)
b2 = 10b1 + 100 (afirmativa II incorreta)
3) Encontrando o coeficiente de determinação R22:
O Coeficiente de Correlação não se altera com a soma ou subtração nas variáveis. Também não se altera com a multiplicação (positiva - que é o caso da questão) e/ou divisão. Portanto, o valor do Coeficiente de Correlação continua o mesmo. Consequentemente, o Coeficiente de Determinação (que é o quadrado do Coeficiente de Correlação) também se mantém o mesmo!
Assim,
R22 = R12 (afirmativa III correta)
Resposta: C
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