A sequência numérica representada por (x+1, 2x, x2 -5) é um...

Olá amigos do QC,

Sendo ( a1, a2, a3 ) em Progressão Aritmética, então: a3 - a2 = a2 - a1

Daí: X² - 5 - 2X = 2X - ( X + 1 )

X² - 5 - 2X = 2X - X - 1

X² - 5 - 2X = X -1

X² - 2X - X - 5 + 1 = 0

X² - 3X - 4 = 0

X² - 3X - 4 = 0  aqui chegamos a uma equação do 2° grau. Vamos achar o Delta e depois usamos a fórmula de Báskara.

delta = b² - 4 . a . c

delta = ( - 3 )² - 4 . 1 . (-4)

delta = 9 + 16

delta igual a 25.

Primeira raíz : ( b + raiz de delta)/2.a  raiz de 25 = 5

= [- ( - 3 ) + 5] / 2 . 1

= 8 / 2

= 4

Segunda raíz : ( b - raiz de delta) / 2 .a

= [ - ( - 3 ) - 5 ] / 2 . 1

= - 2 / 2

= - 1 ignorar, pois não existe medida negativa.

Substituindo 4 na progressão dada ( X + 1, 2X, X²- 5 ) 

(5, 8, 11) que são os lados do triângulos.

Para acharmos o Perímetro do triângulo basta somarmos os lados:

5 + 8 + 11 = 24

Grande abraço, bons estudos e Deus é bom.

Usei a propriedade da PA que diz o seguinte: Em uma PA de nº ímpar, o termo central é á média aritmética dos equidistantes, então

2x=x+1+x^2-5/ 2

4x=x-4+x^2,

chegamos então em uma equação de 2º: x^2-3x-4=0

utilizando o método da soma e produto, tem-se as raízes -1 e 4,

como não há medidas negativas, consideramos a raiz 4.

substituindo o valor, fica uma PA de razão 3, qual seja: (5,8,11)

basta agora somar este 3 valores, já que o perímetro de um triângulo é a soma dos seus lados:

portanto, alternativa D

JESUS AMADO... eu coloquei no filtro algo fácil da PA, mas esse negocio não é fácil.

Eu nunca vi uma banca pegar pesado em matemática como esta viu ;/ tenho estudado intensamente pra ALMG mas pra ser sincera tô desanimando com essa matemática.

Essa daqui, usei a fórmula a3+a1/2=a2, ou seja, a média aritmética dos extremos é igual ao meio. Cheguei a uma equação do 2°grau. Tentei fazer de outras maneiras, mas sempre chegava a equações de 3° ou 4°.