P1= 330
P2= 0,8*P1 + 10
P3 = 0,8*P2 + 10 = 0,8*(0,8*P1+10)+10 = 0.8^2*P1+0.8*10+10
P4 = 0.8^3*P1+0.8^2*10+0.8*10+10
:
PN = 0.8^(n-1)*P1+0,8^(n-2)*10+0.8^(n-3)*10+...+0,8*10+10
                Ora, para um PN qualquer, do 2º termo em diante temos uma soma dos  n-1 termos de uma P.G. de 1º termo 10 e razão igual a 0,8. Assim PN poderia ser escrito assim:
PN= 0.8^(n-1)*P1 + 10*(1 – 0,8^(n-1))/(1 – 0.8) <=>
PN= 0.8^(n-1)*P1 + 10*(1 – 0,8^(n-1))/ 0.2 <=>
PN= 0.8^(n-1)*P1 + 50*(1 – 0,8^(n-1)) = 50 + 0.8^(n-1)*[ P1 -50 ] = 50 + 0.8^(n-1)*280
                Analisaremos agora as alternativas:

a) Ano 2015 => P7 = 0.8^6*330+50*(1-0.8^6) = 85.8+50*(1-0.26)=85.8+37=122.8

Logo; P7 < 130 (Falso)
 

b) Perceba que quando n-> infinito; o termo 0,8^(n-1) tende a zero, e PN -> 50

Como o termo 0.8^(n-1)*280 é sempre positivo, PN sempre será maior que 50 (verdadeiro)
 

c) PN < 1/3*P1 <=> PN < 110 <=>

<=>  50+0.8^(n-1)*280 < 110 <=> 0.8^(n-1) < 60/280 <=> 0.8^(n-1) < 0.2142
Pelo dados do problema sabemos 0.8^7 ~ 0,21 < 0,2142; logo isto já acontece para
n-1 = 7; i.e, para n=8 (daqui a oito anos) já temos valores menores que 1/3 do valor do preço atual (ano n=1).
 
d) Fazendo a diferença D = PN - P(N+1); teremos:D = 50+280*0.8^(n-1) – 50 – 280*0.8^n = 280*0.8^(n-1)*(1-0.8) = 54*0.8^(n-1);
Como o termo 0.8^(n-1) tende a zero para n=>infinito, a diferença igualmente tende a zero para n grandes, na verdade para n= 10 em diante a diferença já será menor que 8. (falsa)
 

e) Como vimo de b) que PN -> 50 para N -> inifinito, então para grandes teremos preços menores que 60. Na verdade para n=16 em diante já teremos PN menor que 60.(falso)