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Q411551 Estatística
O intervalo de confiança [11,724 ; 12,276], construído ao nível (1 - α), para a média µ1 de uma população normal e variância populacional igual a 2,25, foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída desta população. Um outro intervalo de confiança [14,77 ; 15,23], obtido com o mesmo nível de (1 - α), para a média µ2 de uma outra população normal, foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 400 extraída desta outra população. Considerando as duas populações independentes e de tamanho infinito, obtém-se que a variância populacional desta outra população é igual a
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erro = z*sigma / raiz de n, 

façamos a razão dos erros dos dois intervalos:
erro 1 / erro 2,
= 0,276 / 0,230 = (z1*sigma1 / raiz de n1) / (z2*sigma2 / raiz de n2) >> (equação 1)
sabemos que z1 = z2 pois há a mesma confiança, então a equação 1 se reduz a:
sigma1 / raiz de n1) / sigma2 / raiz de n2) = 3 / sigma2 = 0,276 / 0,230
logo sigma2 = 2,5
variância = (2,5)^2 = 6,25

M = X +- z. desvio padrão/(n)

M (média da população: Mi)

e = z. desvio padrão/(n)

e corresponde a distância entre a média X e a extremidade do intervalo.

população 1: e = (12,276 - 11,724)/2 = 0,556/2 = 0,276

variância = 2,25, logo desvio padrão é 1,5

0,276 = z . 1,5/100

0,276 = z . 1,5/10

z = 1,84

população 2: e = (15,23 - 14,77)/2 = 0,23

0,23 = 1,84 . desvio padrão/400

0,23 = 1,84 . desvio padrão/20

desvio padrão = 2,5

variância = 6,25 (variância é o quadrado do desvio padrão)

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