Em uma progressão aritmética de dez termos, a razão é –2 e ...
Gabarito: D
Coloca o termo maior em função do menor, nesse caso o termo 10 em função do termo 1, para podermos achar o valor do termo 1
Termo a10= 15
razão =(-2)
Termo a1 =?
a10=a1+9×(-2) essa é a fórmula do termo a10 em função do termo a1
Substituindo:
15=a1+9×(-2)
15=a1-18
a1=15+18
a1=33
Então o termo a1 é igual a 33, agora vamos encontrar a soma
Sn=(a1+an)×n÷2( essa fórmula divide tudo por esse 2)
São 10 termos, então vamos encontrar a soma dos 10
a1=33
a10=15
S10=(a1+a10)×n÷2
S10=(33+15)×10÷2
S10=48×10÷2
S10=480÷2
S10=240
O valor da soma de todos os termos é 240
Sendo bem objetiva:
- A fórmula da soma é --> S=(primeiro + último).n/2
- A questão nos deu o valor do último termo --> a10 = 15
- Precisamos descobrir o primeiro termo, usaremos a fórmula: an = a1 + (n-1) . r
Substituindo os valores:
a10 = a1 + (10 - 1) . (-2)
15 = a1 + 9.(-2)
15 = a1 + (-18)
15 + 18 = a1 obs: trocando de lugar automaticamente o sinal também será trocado
33 = a1
Agora substituiremos o valor da fórmula da soma de termos:
S = ( 33 + 15) . 10 / 2
S = 48 . 5
S = 240
gabarito: D)
Como era curta montei a progressão toda, se a razão é -2, esse 15 antes era 17 e assim por diante
S=(A1+AN)*N/2
s=(33+15)*10/2
s=240
GAB D
aPMBB
Para resolver essa questão, temos que achar primeiro o A1.
Questão já deu o A10.
A10=15
A Questão já deu a razão.
RAZÃO = -2
A Questão já deu N.
Quem é o N? É a quantidade de termos da PA! que é o 10.
Para achar o A1, Temos que usar a fórmula do termo geral.
AN=A1+(1-N)*R
Agora é só substituir.
Quem é a AN? é o A10!
Quem é o A1? não temos ainda.
Agora temos que subtrair o A10 por A1, que é 10-1 = 9!
Feito isso, temos que multiplicar a Razão pelo 9.
Quem é a razão? é o -2!
Segue abaixo, como ficou essa substituição.
A10=A1+9X-2 (Primeiro resolve a multiplicação)
15=A1-18 ( temos que passar para o outro lado o -18, feito isso ele fica positivo.)
15+18=A1
A1= 33
(Achamos o A1) agora vamos para a soma geral.
Temos que usar a fórmula da soma da PA.
Quem é o A1? Conforme achamos deu 33.
Quem é a AN? é o A10!
Quem é o N? É a quantidade de termos da PA! que é o 10.
Segue abaixo a fórmula da soma da PA.
Sn= (A1+AN) Multiplica por N
Tudo isso Dividido por 2
Agora é só substituir.
Segue abaixo, como ficou essa substituição.
(33+15) X 10
Tudo isso dividido por 2
Primeiro resolve o parênteses
48x10
Tudo isso dividido por 2
Para facilitar nossa conta, dividimos o 48 por 2 que vai dar 24.
Feito isso, temos que multiplicar o 24 por 10.
24x10 que dar o resultado de 240.
Resposta letra D.
Muito obrigado, fiquem com deus amém.
A10=15 e R=-2
A1=A10 -9R
A1=15-9*(-2)
A1=33
An=15 e N=10
S=(a1+an)*n/2
S=(33+15)*10/2
S=240