Em uma progressão aritmética de dez termos, a razão é –2 e ...

Gabarito: D

Coloca o termo maior em função do menor, nesse caso o termo 10 em função do termo 1, para podermos achar o valor do termo 1

Termo a10= 15

razão =(-2)

Termo a1 =?

a10=a1+9×(-2) essa é a fórmula do termo a10 em função do termo a1

Substituindo:

15=a1+9×(-2)

15=a1-18

a1=15+18

a1=33

Então o termo a1 é igual a 33, agora vamos encontrar a soma

Sn=(a1+an)×n÷2( essa fórmula divide tudo por esse 2)

São 10 termos, então vamos encontrar a soma dos 10

a1=33

a10=15

S10=(a1+a10)×n÷2

S10=(33+15)×10÷2

S10=48×10÷2

S10=480÷2

S10=240

O valor da soma de todos os termos é 240

Sendo bem objetiva:

• A fórmula da soma é --> S=(primeiro + último).n/2
• A questão nos deu o valor do último termo --> a10 = 15
• Precisamos descobrir o primeiro termo, usaremos a fórmula: an = a1 + (n-1) . r

Substituindo os valores:

a10 = a1 + (10 - 1) . (-2)

15 = a1 + 9.(-2)

15 = a1 + (-18)

15 + 18 = a1 obs: trocando de lugar automaticamente o sinal também será trocado

33 = a1

Agora substituiremos o valor da fórmula da soma de termos:

S = ( 33 + 15) . 10 / 2

S = 48 . 5

S = 240

gabarito: D)

Como era curta montei a progressão toda, se a razão é -2, esse 15 antes era 17 e assim por diante

S=(A1+AN)*N/2

s=(33+15)*10/2

s=240

GAB D

aPMBB

Para resolver essa questão, temos que achar primeiro o A1.

Questão já deu o A10.

A10=15

A Questão já deu a razão.

RAZÃO = -2

A Questão já deu N.

Quem é o N? É a quantidade de termos da PA! que é o 10.

Para achar o A1, Temos que usar a fórmula do termo geral.

AN=A1+(1-N)*R

Agora é só substituir.

Quem é a AN? é o A10!

Quem é o A1? não temos ainda.

Agora temos que subtrair o A10 por A1, que é 10-1 = 9!

Feito isso, temos que multiplicar a Razão pelo 9.

Quem é a razão? é o -2!

Segue abaixo, como ficou essa substituição.

A10=A1+9X-2 (Primeiro resolve a multiplicação) 

15=A1-18 ( temos que passar para o outro lado o -18, feito isso ele fica positivo.)

15+18=A1

A1= 33

(Achamos o A1) agora vamos para a soma geral.

Temos que usar a fórmula da soma da PA.

Quem é o A1? Conforme achamos deu 33.

Quem é a AN? é o A10!

Quem é o N? É a quantidade de termos da PA! que é o 10.

Segue abaixo a fórmula da soma da PA.

Sn= (A1+AN) Multiplica por N

Tudo isso Dividido por 2

Agora é só substituir.

Segue abaixo, como ficou essa substituição.

(33+15) X 10

Tudo isso dividido por 2

Primeiro resolve o parênteses

48x10

Tudo isso dividido por 2

Para facilitar nossa conta, dividimos o 48 por 2 que vai dar 24.

Feito isso, temos que multiplicar o 24 por 10.

24x10 que dar o resultado de 240.

Resposta letra D.

Muito obrigado, fiquem com deus amém.