O procurador-geral da República é legalmente competente para...

§ 1º - São de iniciativa privativa do Presidente da República as leis que:

II - disponham sobre:

a) criação de cargos, funções ou empregos públicos na administração direta e autárquica ou aumento de sua remuneração;

b) organização administrativa e judiciária, matéria tributária e orçamentária, serviços públicos e pessoal da administração dos Territórios;

 CF art. 166 § 5º - O Presidente da República poderá enviar mensagem ao Congresso Nacional para propor modificação nos projetos a que se refere este artigo enquanto não iniciada a votação, na Comissão mista, da parte cuja alteração é proposta.

Atribuições do presidente que o PGR pode exercer:

Art. 84 Parágrafo único.

O Presidente da República poderá delegar as atribuições mencionadas nos incisos VI, XII e XXV, primeira parte, aos Ministros de Estado, ao Procurador-Geral da República ou ao Advogado-Geral da União, que observarão os limites traçados nas respectivas delegações.

VI - dispor, mediante decreto, sobre:

a) organização e funcionamento da administração federal, quando não implicar aumento de despesa nem criação ou extinção de órgãos públicos; 

b) extinção de funções ou cargos públicos, quando vagos;

XII - conceder indulto e comutar penas, com audiência, se necessário, dos órgãos instituídos em lei;

XXV - prover e extinguir os cargos públicos federais, na forma da lei;

Pessoal, é óbvio que a questão não trata da mensagem que pode ser enviada para propor modificação no projeto de LOA. A questão refere-se aos créditos especiais, que, a qualquer tempo, o Presidente da República pode enviar mensagem propondo aumentar a dotação de despesas imprevistas, solicitando isso através da autorização legislativa para abertura dos referidos créditos.

Usualmente o crédito adicional é iniciativa do executivo, porém o PLDO 2010/2011 da União prevê situações em que o crédito adicional pode ser aberto no âmbito do Poder Legislativo, Poder Judiciário e Ministério Público por atos, respectivamente do Presidente do Senado, Presidente da Câmara dos Deputados, Presidente do TCU, Presidentes do STF, Tribunais Superiores, CNJ, TJDFT, CJF, CSJT, Procurador-Geral da República e Presidente do Conselho Nacional do Ministério Público. Os créditos devem ser do tipo suplementar, autorizadas na respectiva LOA e indicação dos recursos compensatórios correspondentes. As aberturas de crédito no âmbito do Poder Judiciário deverão ser enviadas ao Conselho Naciona de Justiçã (CNJ)  e no âmbito do Ministério Público deverá ser enviado ao CNMP (Conselho Nacional do Ministério Público), salvo a abertura do STF, MP, CNJ e CNMP. (Fonte - Administração FInanceira e Orçamentária - Sérgio Mendes)

Ou seja da para perceber que PGR pode pedir aumento somente com relação ao Ministério Público. O Judiciário será somente no âmbito do Judiciário

Além do já exposto, creio que o termo "despesas que não foram previstas" se refere aos créditos adicionais especiais, e não suplementares. Pois estes são para despesas insuficientemente previstas. A diferença é sutil, mas existe. Portanto, mesmo que o PGR queira abrir crédito adicional para o MPU, não poderia ser para despesas que não foram previstas, apenas para aquelas previstas, mas insuficientes.