As variáveis aleatóriassão independentes e todas têm distrib...

Depois de quebrar a cabeça entendi o seguinte:

Todas variáveis têm média µ e variância sigma^2

Sigma(1)^2 = Sigma(2)^2 = Sigma(3)^2 = Sigma^2

Desvio Padrão (DP) = SQRT(Variância) = SQRT(sigma(1)^2 + sigma(2)^2 + sigma(3)^2 ) = SQRT(3sigma^2)

DP = SQRT(3) sigma

fi(z) = P(Z<z) = P(x1 < x2+x3) = P{Z< [µ(x2+x3) – µ(x1)]/DP

fi(z) = P{ z< [ 2µ – µ]/DP

fi(z) = P(z < µ/sqrt(3)sigma

Gabarito A

Penso ser assim. 

P(X1 < X2 +X3) = P(0 < X2 + X3 - X1)

X2 + X3 - X1 ~ N(1  µ + 1  µ - 1 µ ; 1^2 σ2 + 1^2 σ2 + (-1)^2 σ2)

X2 + X3 - X1 ~ N(2 µ - 1 µ ; 3 σ2 )

P(X1 < X2 +X3) = P(0 < X2 + X3 - X1) = P((0 - µ) /sqrt (3 σ2) < ( (X2 + X3 - X1) - µ ) /sqrt (3 σ2) )

P(X1 < X2 +X3) = P((0 - µ) /sqrt (3 σ2) < Z)

P(X1 < X2 +X3) = 1 - P((0 - µ) /sqrt (3 σ2) > Z)

P(X1 < X2 +X3) = 1 - P(- µ /σ sqrt (3) > Z)

P(X1 < X2 +X3) = 1 - P( Z < - µ /σ sqrt (3))

P(X1 < X2 +X3) = 1 - (1 - P( Z < µ /σ sqrt (3)))

P(X1 < X2 +X3) = P( Z < µ /σ sqrt (3)))

Resposta: A)

30/04/2022

Resposta: A