A aplicação de um capital sob o regime de capitalização simp...

Com base no mesmo assunto

Q355441

Ano: 2014 Banca: FCC Órgão: SEFAZ-RJ Prova: FCC - 2014 - SEFAZ-RJ - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Prova 2 |

Q355441 Matemática Financeira

A aplicação de um capital sob o regime de capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 15.660,00. A aplicação de um outro capital de valor igual ao dobro do valor do capital anterior sob o regime de capitalização simples, durante 15 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 32.480,00. Considerando que as duas aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, então a soma dos respectivos juros é igual a.

R$ 6.660,00

R$ 3.480,00

R$ 4.640,00

R$ 5.600,00

R$ 6.040,00

Você errou! Resposta:

teste

Parabéns! Você acertou!

teste

Essa questão se encontra detalhada e muito bem explicada pelo professor Arthur no link abaixo:

http://d3pt2alc3jyv7g.cloudfront.net/46002/00000000000/curso-4519-aula-00-v1.pdf?Expires=1402526161&Signature=O-Ekk-YcmeFIncQUT7eGKmJkoetjOG4k8Y8o~k8kohQP3aVD1Tnp7SN5er3at2qF1NClgN-9msnLmgcP1ZxQDuPupLj5B6Oyp-cTok0qSJoQbCJxdxPTtnCi~tVnljDgCxBzyf4hPn8fuONCb1JUKjDESh2PtFWd7AU1vfnwNro_&Key-Pair-Id=APKAIKHUAVWTIL5FVANA

M = c . (1 + it) = c + cit

Juros = cit

J1 + J2 = ?

(1) 15.660 = c + 10ci (2) 32.480 = 2c + 30ci

J1 = 10ci J2 = 30ci

Juros1 + Juros2 = 10ci + 30ci = 40ci

32.480 = 2c + 30ci (dividir por 2)

16.240 = c + 15ci (diminuir a equação "1")

- (15.660 = c + 10ci)

580 = 5ci

J1 + J2 = 40ci, para 5ci virar 40ci é preciso multiplicar por 8. Assim:

4.640 = 40ci

J1 + J2 = 40ci = 4.640

Gabarito letra C.

Indira,

O link abaixo não está funcionando, poderia postar a explicação no comentário?

Grato.

oi...

Primeira aplicação:

Segunda aplicação:

Dividindo as duas equações:

Simplificando 2 com 32.480:

Simplificando numerador e denominador (dividindo ambos por 20):

Multiplicando cruzado:

Voltando em I, calculamos o valor do capital:

O capital da segunda aplicação é o dobro disso:

A soma dos capitais é:

A soma dos montantes é:

A diferença entre os dois valores nos dá a soma dos juros:

Gabarito: C

Segunda solução: mais rápida

Primeira aplicação: capital C, durante 10 meses, gerando montante de 15.660

Segunda aplicação: capital 2C, durante 15 meses, gerando montante de 32.480

Se a segunda aplicação fosse de C reais (metade do valor original), o montante também seria reduzido pela metade. O montante seria de

Assim, se tivéssemos duas aplicações de C reais, uma por 10 meses e outra por 15 meses, os montantes seriam 15.660 e 16.240.

A diferença entre eles corresponde justamente ao juro conseguido durante o período de 5 meses, que é a diferença de prazo entre as aplicações. Assim, o juro para 5 meses corresponde a:

Com isso, acabamos de descobrir que o juro correspondente a uma aplicação de 5 meses do capital C é de R$ 580,00.

Na aplicação 1, tivemos 10 meses (10 meses é o dobro de 5 meses). Logo, o juro será de duas vezes 580:

Esse é o juro da primeira aplicação.

Na aplicação 2, tivemos 15 meses (15 meses é o triplo de 5 meses). Logo, o juro será de três vezes 580:

Lembrem-se ainda de que, na aplicação 2, o capital na verdade é 2C. Então o juro tem que ser dobrado:

O juro total fica:

http://exatasparaconcursos.wordpress.com/2014/01/22/resoluo-da-prova-de-matemtica-financeiraicms-rj-2014/

estava nesse site na resolução de matematica financeira do icms rj. Realmente não sei porque não está entrando pela resolução do professor artur, mas veja desta forma. Duas formas de resolver.

Se quiser uma explicação melhor posso passar depois, desculpe o ctrl c + cltr v.

Bons estudos.

J1 = C1 x i x n1 J2 = C2 x i x n2

J1 = C x i x 10 j2 = 2C x i x 15

J1 = 10xC x i J2 = 30 x C x i

se C1 = M1-J1 se 2C = M2-J2

então: J1 = (M1-C) Então: J2 =(M2-2C)

(15.660-C) = 10Ci (32.480-2C) = 30Ci

15.660 = 10Ci+C 32.480=30Ci+2C

10Ci+C = 15.660 30Ci+2C = 32.480

Colocando o C em evidência

C(10i+1) = 15.660 2C(15i+C)=32.480

C=15.660/(10+i) C = 32.480/2(15i+c)

C = 15.660/(10i+1) C = 16.240/(15i+1)

Então

15.660/(10i+1) = 16.240(15i+1)

(15i+1)/(10i+1) = 16.240/15.660 =1,037

15i+1 = 1,037(10i+1) = 10,37i + 1,037

15i+1 = 10,37i+1,037

15i-10,37i = 1,037-1

4,63i = 0,037

i=0,037/4,63 = 0,0080 = 0,80% ao mês.

A partir dessa informação é possível encotnrar o capital:

C = 15.660/(10i+1) = 15.660/(10 x 0,008+1) = 14.500,00

ou pela fórmula da segunda aplicação:

C = 16.240/(15i+1) = 16.240/(15 x 0,008 +1) = 14.500,00

A partir daí é possível encontrar os juros de cada aplicação e a soma desses juros:

J1 + J2 = ?

14.500 x 0,80% x 10 + 29.000 x 0,80% x 15 = 4.640,00 Letra c.

Resolução de todas as questões de matemática Icms RJ 2014 pelo professor Arthur Lima, do Estratégia:

https://d3pt2alc3jyv7g.cloudfront.net/46002/00000000000/curso-4519-aula-00-v1.pdf?Expires=1413915873&Signature=A7qyYlZrWXkc~SnJyIRdCCZUwQxmIm-2UhYwfELoEJB64XukF3Pb4lwzwqVVkdBXzYv~1D86Sv7LSsIXE9MrTE3joC~xxDwUZFwPlWRqBfnuEVwimuWbUHKaG87r~SUeL0PkW7V85G5SYWhmbMBiiJANQv4s47jIGPhrPUVYMWI_&Key-Pair-Id=APKAIKHUAVWTIL5FVANA

"32.480 = 2c + 30ci (dividir por 2)

16.240 = c + 15ci (diminuir a equação "1")

- (15.660 = c + 10ci)

580 = 5ci"

Na explicação da Lilian eu não entendi o pp de dividir a equação por 2?

Falta explicações em videos para essa disciplina, custa mais quanto na mensalidade para providenciar isso? Tirem um pouco de video de portugues e coloquem o esforço um pouco para mat. financeira

Primeira aplicação:

M1=C1 x (1+in1)

15.660=C x (1+10i) (I)

Segunda aplicação:

M2=C2 x (1+in2)

32.480=(2C) x (1+15i) (II)

Dividindo as duas equações:

32.480=(2C) x (1+15i)

15.660=C x (1+10i)

Corta-se o C:

32.480=2 x (1+15i)

15.660= (1+10i)

Simplificando 32.480 com 2:

16.240=(1+15i)

15.660= (1+10i)

Simplificando numerador e denominador (dividindo ambos por 20):

812=(1+15i)

783= (1+10i)

Multiplicando cruzado:

812 x (1+10i) = 783 x (1+15i)

812+8.120i = 783+11.745i

11.745i-8120i = 812 - 783

3.625i = 29

i = 29 / 3.625

i=0,8%

Voltando em (I), calculamos o valor do capital:

15.660 = C x (1+10i)

15.660 = C x (1+10x0,008)

15.660 = C x (1,08)

C = 15.660 / 1,08

C = 14.500

O capital da segunda aplicação é o dobro disso:

C2 = 2C

C2 = 14.500 x 2

C2 = 29.000

A soma dos capitais é:

14.500 + 29.000 = 43.500

A soma dos montantes, que o enunciado já deu, é:

32.480 + 15.660 = 48.140

A diferença entre os dois valores, nos dá a soma dos juros:

48.140 - 43.500 = 4.640 => J1+J2

Gabarito: C

___________________________________________________________________________________________________

Segunda solução: mais rápida

Primeira aplicação: capital C, durante 10 meses, gerando montante de 15.660

Segunda aplicação: capital 2C, durante 15 meses, gerando montante de 32.480

Se a segunda aplicação fosse de C reais (metade do valor original), o montante também seria reduzido pela metade. O montante seria de 32.480 / 2 = 16.240

Assim, se tivéssemos duas aplicações de C reais, uma por 10 meses e outra por 15 meses, os montantes seriam 15.660 e 16.240.

A diferença entre eles corresponde justamente ao juro conseguido durante o período de 5 meses, que é a diferença de prazo entre as aplicações. Assim, o juro para 5 meses corresponde a:

16.240 - 15.660 = 580

Com isso, acabamos de descobrir que o juro correspondente a uma aplicação de 5 meses do capital C é de R$ 580,00.

Na aplicação 1, tivemos 10 meses (10 meses é o dobro de 5 meses). Logo, o juro será de duas vezes 580:

2 x 580 = 1.160 => Esse é o juro da primeira aplicação.

Na aplicação 2, tivemos 15 meses (15 meses é o triplo de 5 meses). Logo, o juro será de três vezes 580:

3 x 580= 1.740

Lembrem-se ainda de que, na segunda aplicação, o capital na verdade é 2C. Então o juro tem que ser dobrado:

2 x 1.740 = 3.480=>Esse é o juro da segunda aplicação.

O juro total fica:

3.480 + 1.160 = 4.640

Vejam como esta segunda resolução praticamente não exige contas.

__________________________________________________________________________________________

FONTE: https://goo.gl/JeHPcq

bom dia galera. prefiro resolver por sistema. é mais rápido.

M1=c(1+in)

M2=2c(1+in)

32480=2c(1+i15)

15660=c(1+i10)

multiplico as equações e a 2ª equação, multiplico por -2 para eliminar a incógnita

32480=2c+30ci

(15660=c + 10ci)*-2

agora somo as equações

32480=2c+30ci

-31320=-2c - 20ci

=1160=10ci

j1=10ci

j1=1160

j2=2*15*ci

j2=30ci

j2=3480

j1+j2=1160+3480=

4640

resolvi em 2 minutos e 30 segundos

obrigado pelos aplausos

De que lugar saiu esse 15?

Solução: mais rápida

Primeira aplicação: capital C, durante 10 meses, gerando montante de 15.660

Segunda aplicação: capital 2C, durante 15 meses, gerando montante de 32.480

Se a segunda aplicação fosse de C reais (metade do valor original), o montante também seria reduzido pela metade. O montante seria de

32.480 / 2 = 16240

Assim, se tivéssemos duas aplicações de C reais, uma por 10 meses e outra por 15 meses, os montantes seriam 15.660 e 16.240.

A diferença entre eles corresponde justamente ao juro conseguido durante o período de 5 meses, que é a diferença de prazo entre as aplicações. Assim, o juro para 5 meses corresponde a:

16240 - 15.660 = 580

Com isso, acabamos de descobrir que o juro correspondente a uma aplicação de 5 meses do capital C é de R$ 580,00.

Na aplicação 1, tivemos 10 meses (10 meses é o dobro de 5 meses). Logo, o juro será de duas vezes 580:

2 x 580

Esse é o juro da primeira aplicação.

Na aplicação 2, tivemos 15 meses (15 meses é o triplo de 5 meses). Logo, o juro será de três vezes 580:

3 x 580

Lembrem-se ainda de que, na aplicação 2, o capital na verdade é 2C. Então o juro tem que ser dobrado:

2 x 3 x 580 = 6 x 580

O juro total fica:

2 x 580 + 6 x 580 = 8 x 580 = 4.640

PRECISAMOS CORRECOES EM VIDEO PELOS PROFESSORES DA Q CONCURSO!!!

PRECISAMOS TBEM DE AULA, NE???

Elizandra Campo, excelente explicação! obrigado

percebam que os juros por mês é de 116 reais, afinal

32480= 2C*(1 + 15i)

divide 32480/2=16240

16240= C*(1+ 15i) ====> SEGUNDA EQUAÇÃO SIMPLIFICADA

Os juros da primeira equação são 15660, sobre um capital 1C aplicados por 10 meses.

Então sabemos que 16240 (juros sobre um capital 1C aplicados por 15 meses) menos os juros sobre o capital 1C por 10 meses= 580 rendendo por 5 meses sobre um capital C.

Basta multiplicar por 2 e teremos o valor de juros sobre capital 1 C para 10 meses = 1160

Contudo o outro capital foi 2C. Então tem que pegar 580 multiplicar por 3 (5meses X 3= 15 MESES) e então multiplicar esse valor por 2, porque rendeu sobre um capital 2C.

Total:1160 + 3480=4640.

Não era mais fácil resolver assim:
32480 - 15660 = 16820
16820 - 15660 = 1160 encontramos os juros de um total de 5 meses, agora falta os outros 20 meses, pois era 10 meses na primeira aplicação e 15 meses na segunda. Então encontramos a diferença de 5 meses entre 15 e 10 meses. Agora calculamos 1160*4 meses = 4640
Certo ou Errado?

1) C , t=10m, M= 15.600, i

2) 2C, t=15m, M= 32.480, i

1) 15660 = C*(1+10i) .: 15660 = C + 10iC

2) 32480 = 2C (1+15i) .: 32480 = 2C + 30i .: 16240 = C + 15iC MULTIPLICA POR (-1)

16240 = C + 15iC

-15660 = -C - 10iC

580= 5iC

iC=116

SUBSTITUINDO:

15660 = C+1160

C=14500

15660 = 14500 + 10 * 14500i

1160= 10*14500i

116=14500i

i = 0,8% a.MÊS!

Usando a fórmula J= C*i*t, descobre-se que:

J1= 1160 e J2 =3480

Somando-se: 1160+3480 = 4640

Cáculo simples e direto

C ——— 10m ——— 15660

2 C ——— 15m ——— 32480

Simplificando:

C ——— 10m ——— 15660

C ——— 15m ——— 16240

16240 - 15660 = 580 (juros no período de 5 meses para C)

Para C em 10 meses juros —> 580 x 2 = 1160

Para 2 C em 15 meses juros —> 580 x 3 = 1740 x 2 (pois foi o cálculo acima foi feito em função de C) = 3480

Soma dos juros:

1160 + 3480 = 4640

CHEGA DE ADIAR SEUS SONHOS! ❌

CHEGA DE ADIAR SEUS SONHOS! ❌

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