A aplicação de um capital sob o regime de capitalização simp...

Dados da questão:

Primeira capitalização:

M₁= 15.660

t= 10 meses

i= ?

C₁=?

Segunda capitalização:

M₂ = 32.480

t=15 meses

i=?

C₂ = 2*C₁

J₁+J₂. =?

Começamos pelo montante1:

M ₁ =C₁ *(1+t₁i)

15.660 = C*(1+10i)     (1)

Depois, o montante 2

M₂ = C₂ *(1+t₂i)

32.480 = (2C)*(1+15i)     (2)

Dividimos a equação 2 pela 1:

32.480/15.660 =2C*(1+15i)/C*(1+10i)

16.240/15.660 =(1+15i)/(1+10i)

812/783 =(1+15i)/(1+10i) 

812 + 8120i = 783 +11.745i

I=(11745-8120)=812-783

3625i=29

i=29/3625

i= 0,008

C₁=15.660/(1+10i)

C₁=15.660/(1+10 x 0,008)

C₁= 14.500

C₂=16240/(1+15i)

C₂=16.240/(1+15 x 0,008)

C₂= 2*14.500,0

C₂=29.000

Se M₁= 15.660 e M₂ = 32.480, então os valores dos juros são:

Juros₁= M₁ - C₁ = 15.660-14.500= 1.160

Juros₂= = M₂ – C₂ = 32.480-29.000= 3.480

J1+ J2 =1.160 + 3.480

Gabarito: Letra “C"

Essa questão se encontra detalhada e muito bem explicada pelo professor Arthur no link abaixo:

http://d3pt2alc3jyv7g.cloudfront.net/46002/00000000000/curso-4519-aula-00-v1.pdf?Expires=1402526161&Signature=O-Ekk-YcmeFIncQUT7eGKmJkoetjOG4k8Y8o~k8kohQP3aVD1Tnp7SN5er3at2qF1NClgN-9msnLmgcP1ZxQDuPupLj5B6Oyp-cTok0qSJoQbCJxdxPTtnCi~tVnljDgCxBzyf4hPn8fuONCb1JUKjDESh2PtFWd7AU1vfnwNro_&Key-Pair-Id=APKAIKHUAVWTIL5FVANA

M = c . (1 + it) = c + cit

Juros = cit

J1 + J2 = ?

(1) 15.660 = c + 10ci                               (2) 32.480 = 2c + 30ci

      J1 = 10ci                                                  J2 = 30ci

Juros1 + Juros2 = 10ci + 30ci = 40ci

32.480 = 2c + 30ci  (dividir por 2)

16.240 = c + 15ci  (diminuir a equação "1")

- (15.660 = c + 10ci)

580 = 5ci

J1 + J2 = 40ci, para 5ci virar 40ci é preciso multiplicar por 8. Assim:

4.640 = 40ci

J1 + J2 = 40ci = 4.640

Gabarito letra C.

Indira,

O link abaixo não está funcionando,  poderia postar a explicação no comentário?

Grato.

oi...

Primeira aplicação:

Segunda aplicação:

Dividindo as duas equações:

Simplificando 2 com 32.480:

Simplificando numerador e denominador (dividindo ambos por 20):

Multiplicando cruzado:

Voltando em I, calculamos o valor do capital:

O capital da segunda aplicação é o dobro disso:

A soma dos capitais é:

A soma dos montantes é:

A diferença entre os dois valores nos dá a soma dos juros:

Gabarito: C

Segunda solução: mais rápida

Primeira aplicação: capital C, durante 10 meses, gerando montante de 15.660

Segunda aplicação: capital 2C, durante 15 meses, gerando montante de 32.480

Se a segunda aplicação fosse de C reais (metade do valor original), o montante também seria reduzido pela metade. O montante seria de

Assim, se tivéssemos duas aplicações de C reais, uma por 10 meses e outra por 15 meses, os montantes seriam 15.660 e 16.240.

A diferença entre eles corresponde justamente ao juro conseguido durante o período de 5 meses, que é a diferença de prazo entre as aplicações. Assim, o juro para 5 meses corresponde a:

Com isso, acabamos de descobrir que o juro correspondente a uma aplicação de 5 meses do capital C é de R$ 580,00.

Na aplicação 1, tivemos 10 meses (10 meses é o dobro de 5 meses). Logo, o juro será de duas vezes 580:

Esse é o juro da primeira aplicação.

Na aplicação 2, tivemos 15 meses (15 meses é o triplo de 5 meses). Logo, o juro será de três vezes 580:

Lembrem-se ainda de que, na aplicação 2, o capital na verdade é 2C. Então o juro tem que ser dobrado:

O juro total fica:

http://exatasparaconcursos.wordpress.com/2014/01/22/resoluo-da-prova-de-matemtica-financeiraicms-rj-2014/

estava nesse site na resolução de matematica financeira do icms rj. Realmente não sei porque não está entrando pela resolução do professor artur, mas veja desta forma. Duas formas de resolver. 

Se quiser uma explicação melhor posso passar depois, desculpe o ctrl c + cltr v.

Bons estudos.

J1 = C1 x i x n1                                               J2 = C2 x i x n2

J1 = C  x i x 10                                               j2 = 2C x i x 15

J1 = 10xC x i                                                    J2 = 30 x C x i

 se C1 = M1-J1                                               se  2C = M2-J2

então: J1 = (M1-C)                                        Então: J2 =(M2-2C) 

(15.660-C) =  10Ci                                         (32.480-2C) = 30Ci     

15.660 = 10Ci+C                                             32.480=30Ci+2C

10Ci+C = 15.660                                             30Ci+2C = 32.480

Colocando o C em evidência

C(10i+1) = 15.660                                          2C(15i+C)=32.480

C=15.660/(10+i)                                               C = 32.480/2(15i+c)

C = 15.660/(10i+1)                                           C = 16.240/(15i+1)  

Então

15.660/(10i+1) = 16.240(15i+1)

(15i+1)/(10i+1) = 16.240/15.660  =1,037

15i+1 = 1,037(10i+1) = 10,37i + 1,037

15i+1 = 10,37i+1,037

15i-10,37i = 1,037-1

4,63i = 0,037

i=0,037/4,63 = 0,0080 = 0,80% ao mês.

A partir dessa informação é possível encotnrar o capital:

C = 15.660/(10i+1)  = 15.660/(10 x 0,008+1) = 14.500,00

ou pela fórmula da segunda aplicação:

  C = 16.240/(15i+1) = 16.240/(15 x 0,008 +1) = 14.500,00

A partir daí é possível encontrar os juros de cada aplicação e a soma desses juros:

J1 + J2 = ?

14.500 x 0,80% x 10 + 29.000 x 0,80% x 15 = 4.640,00 Letra c.