Proposições são sentenças que podem ser julgadas somente com...
Gabarito: A.
Negação da Conjunção: Nega tudo e troca pela Disjunção.
Ou seja, antes era assim:
- · (p∧ q)
Negação:
- · (~p v ~q)
Portanto, ~(~p v ~q) é equivalente a (p∧ q).
Repostamos essa questão comentada pelo Prof. Alexandre Oliveira:
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LEVANTA A MÃO E AGRADECE
Sobre a alternativa B: caso ele tivesse negado e invertido seria uma equivalência, porém apenas negou, portanto, INCORRETA.
Sobre a alternativa C: o certo seria (p ∧ q) v (p ∧ r)
Infelizmente não compreendi
O símbolo "V" representa o "ou" e o símbolo "⋀" representa o "e". Ao negarmos a proposição que possui o conectivo "ou" - representado pelo "V" - , o conectivo passa a ser o "e" - representado pelo "⋀" -, e vice-versa. Então, se fôssemos negar uma proposição que possui um conectivo "e", ele viraria "ou". São regras das Leis de Morgan!
Bons estudos!
lei Morgan = nega tudo e troca E/OU
Resolvendo e analisando:
- A) ~ ( p ⋁ q ⋁ r ) é equivalente a ~ p ⋀ ~ q ⋀ ~ r.
- Lei de Morgan: nega tudo e troca o "e" (∧) pelo "ou" (∨)
- Logo: ~ ( p ∨ q ∨ r ) ≡ ~ p ∧ ~ q ∧ ~ r
- CERTO
- B) p → q é equivalente a ~ p → ~ q.
- Contrapositiva: p → q ≡ ~ q → ~ p
- ERRADO
- C) p ⋀ ( q ⋁ r ) é equivalente a p ⋀ q ⋀ r.
- Distributiva: p ∧ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q) ∨ ( p ∧ r)
- ERRADO
- D) ~ (~ ( ~ r ) ) ↔ r.
- Dupla negação: ~ (~ ( ~ r ) ) = ~ ( r ) = ~r
- Logo: ~r ↔ r = FALSO
- ERRADO
- E) A tabela-verdade completa das proposições simples p, q e r tem 2e4 linhas.
- Linhas da tabela-verdade = 2eN / N = número de proposições simples
- Logo: 2e3 ≠ 2e4
- ERRADO
LETRA A
Não entendi a alternativa A. Para negar o conectivo ^, vc negar tudo e muda para conectivo v. Mas as duas proposições apresentam negações...
Deixa quieto, eu resolvi errado. Já entendi kkk
Resolvendo e analisando:
- A) ~ ( p ⋁ q ⋁ r ) é equivalente a ~ p ⋀ ~ q ⋀ ~ r.
- Lei de Morgan: nega tudo e troca o "e" (∧) pelo "ou" (∨)
- Logo: ~ ( p ∨ q ∨ r ) ≡ ~ p ∧ ~ q ∧ ~ r
- CERTO
- B) p → q é equivalente a ~ p → ~ q.
- Contrapositiva: p → q ≡ ~ q → ~ p
- ERRADO
- C) p ⋀ ( q ⋁ r ) é equivalente a p ⋀ q ⋀ r.
- Distributiva: p ∧ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q) ∨ ( p ∧ r)
- ERRADO
- D) ~ (~ ( ~ r ) ) ↔ r.
- Dupla negação: ~ (~ ( ~ r ) ) = ~ ( r ) = ~r
- Logo: ~r ↔ r = FALSO
- ERRADO
- E) A tabela-verdade completa das proposições simples p, q e r tem 2e4 linhas.
- Linhas da tabela-verdade = 2eN / N = número de proposições simples
- Logo: 2e3 ≠ 2e4
- ERRADO
LETRA A