Se, no departamento de recursos humanos de uma empresa em q...

Letra E

A questão diz que cada comissão tem que ter PELO MENOS 2 homens. Então vamos lá:

Fórmula de Combinação: C(n,p)= n!/(n-p)!.p!

1- Vamos calcular quantas comissões podem ser formadas com 2 homens e 2 mulheres:

Homens: Combinação (5,2) = 10

Mulheres: Combinação (4,2) = 6

Multiplica-se os dois resultados para permutar, pois a ordem não importa. Então 6x10=60

2- Comissões formadas por 3 homens e 1 mulher:

Homens: Combinação (5,3) = 10

Mulheres: Combinação (4,1) = 4

4x10=40

3- Comissões formadas por 4 homens:

Combinação (5,4)= 5

Após achar todas as possibilidades de comissão com pelo menos 2 homens, vamos somar todos os resultados:

60 + 40 + 5 = 105 possibilidades

Como o enunciado fala que deve ter no mínimo 2 homes pode-se também ter a comissão toda sendo homens e depois homens e mulheres, então ficou assim:

Combinação de 5 homens para 4 (pessoas da comissão), como a ordem não importa fica 5 * 4 * 3 * 2 / 4 * 3 * 2 * 1 = 5

Combinação de 7 (4 mulheres e 3 homens) para 2 (porque 2 devem ser obrigatoriamente homens na comissão sobrando 2 lugares para mulheres) e como a ordem não importa fica 7 * 6 / 2 * 1 = 21

Aí é só multiplicar 5 * 21 = 105

muito boa

Nessse tipo de questão é mais facil descobrir o total de possibilidades (sem a restrição), e depois subtrair do que sobrou da restrição.

Por exemplo:

Primeiro esquecemos a restrição, ficaria assim:

C9,4 = 9!/4!(9-4)! = 126 (total de possibilidades sendo homens ou mulheres, não importa)

Agora calculamos o que sobrou depois da restrição, fica assim:

C7,2 = (7 pq dois ja estão na equipe (2 homens) e como duas vagas ja estão ocupadas por homens, sobram 2 vagas).

C7,2 = 7! /2!(7-2)! = 21

Agora basta subtrair:

126 - 21 = 105

Gabarito D

Fiz da seguinte forma:

Primeiro calculei sem a restrição, ficaria assim:

C9,4 = 9!/4!(9-4)! = 126

Segundo calculei com a restrição:

C7,2 = 7! /2!(7-2)! = 21

agora subtraia o resultado:

126-21= 105