Uma empresa, que durou apenas 1 ano e 4 meses, teve a parti...

Dados de Andre:

Investimento: 30.000

tempo: 12 meses

Dados de Ricardo:

Investimento: 40.000

tempo: 16 meses

LUCROandre = LUCROricardo

30.000x 12 40.000x16

LUCROandre + LUCROricardo = 12.000

Agora só fazer as continhas ... Lucro do Ricardo = R$ 7.680,00

Não entendi essa, alguém pode explicar por que os lucros são iguais?

André = 30.000 x 12 m = 360.000

Ricardo = 40.000 x 16m = 640.000

Total = 1.000.000

Parte André = 360.000/1.000.000

André = 0,36

Parte Ricardo = 640.000/1.000.000

Ricardo = 0,64 x 12.000 = 7680,00

Bom, o problema não disse, mas trata-se de juros simples.

O lucro nada mais é que o juros total: 12000.

O montante total será: 12000+30000+40000= 82000.

A partir daí, deve-se calcular o montante de cada investidor: Ma = Ca (1+i.t) (André); Mr = Cr (1+i.t) (Ricardo)

Ta = 12 meses

Tr = 16 meses

Como os números são todos imensos, dá pra simplificá-los por 1000 agora só pra facilitar as contas. Logo, tem-se que:

Ma = Ca (1+i.t)

Ma = 30 (1+i.12)

Ma = 30 + 360i.

Fazendo as contas --> Mr = 40 + 640i

Repare: o montante total é nada mais que Ma + Mr, e ele vale 82 (simplificado por 1000). Logo:

30 + 360i + 40 + 640i = 82

1000i = 12

i = 0,012

Volte lá no Mr e substitua o valor:

Mr = 40 + 640i

Mr = 40 + 640 (0,012)

Mr = 47,68 (x 1000 novamente pra dar o resultado na casa pedida pelo problema) = 47680.

Como o capital inicial de Ricardo foi 40000, o juros (lucro) será de 7680.

J = c. i. n

J1 (André e Ricardo) = (30.000 + 40.000) .i.12

J2 (Ricardo) = 40.000.i.4

J1 + J2 = 12.000

70.000.i.12 + 40.000.i.4 = 12.000 (cortando 3 zeros), fica

70.i.12 + 40.i.4 = 12

840.i +160.i = 12

1000.i = 12

i=12/1000

i = 0,012

J1 = (30.000 +40.000) .i.12

J1 = 30.000.i.12 + 40.000.i.12

J1 = 30.000 x 0,012 x 12 + 40.000 x 0,012 x 12

J1 = 4.320 (André) + 5.760 (Ricardo)

J1 = 10.080

J2 = 40.000.i.4

J2 = 40.000 x 0,012 x 4

J2 = 1.920

Logo,

Juros Ricardo = 5.760 + 1.920

Juros Ricardo = 7.680

Gabarito C