Certo dia, Maurício afirmou: "Hoje, a probabilidade de eu ir...

Alternativa correta: C - 76%

Para compreendermos essa questão, é essencial revisitar o conceito de probabilidade e entender a regra da soma para eventos que são mutuamente exclusivos ou não exclusivos. Neste caso, estamos diante de um cenário em que Maurício pode realizar duas atividades – ir ao teatro ou ir à praia – de maneira independente. Quando se diz que os eventos são independentes, queremos dizer que a realização de um não afeta a realização do outro.

Na teoria das probabilidades, a probabilidade de a união de dois eventos ocorrer é calculada através da soma das probabilidades de cada evento ocorrer separadamente, menos a probabilidade deles ocorrerem juntos (intersecção). Em fórmula, isso é expresso da seguinte maneira:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Aplicando a fórmula ao nosso exercício:

• P(Teatro) = 70% ou 0,70
• P(Praia) = 20% ou 0,20
• P(Teatro ∩ Praia) = P(Teatro) * P(Praia), porque os eventos são independentes.

Calculamos a probabilidade de Maurício ir tanto ao teatro quanto à praia como o produto das probabilidades de cada evento ocorrer individualmente:

P(Teatro ∩ Praia) = 0,70 * 0,20 = 0,14 ou 14%

Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula da união:

P(Teatro ∪ Praia) = 0,70 + 0,20 - 0,14 = 0,76 ou 76%

Portanto, a probabilidade de Maurício ir ao teatro ou ir à praia é de 76%. Isso significa que há uma chance de 76% de Maurício participar de pelo menos uma das atividades.

É crucial entender que a probabilidade conjunta foi subtraída para prevenir a dupla contagem, já que a ida ao teatro e à praia foram consideradas de forma independente.

Portanto, a alternativa correta é a C - 76%, justificada pelo cálculo da probabilidade da união de dois eventos independentes.

Se Maurício vai ao teatro ou à praia, podemos calcular a probabilidade combinada usando a fórmula da união de eventos independentes.

A probabilidade de Maurício ir ao teatro é de 70% e a probabilidade de ele ir à praia é de 20%. Vamos representar esses eventos como A (ir ao teatro) e B (ir à praia).

P(A) = 0.70 (probabilidade de ir ao teatro)

P(B) = 0.20 (probabilidade de ir à praia)

Agora, podemos usar a fórmula da união de eventos independentes:

(∪)=()+()−()⋅()

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)⋅P(B)

(∪)=0.70+0.20−(0.70⋅0.20)

P(A∪B)=0.70+0.20−(0.70⋅0.20)

(∪)=0.90−0.14

P(A∪B)=0.90−0.14

(∪)=0.76

P(A∪B)=0.76

Portanto, a probabilidade de Maurício ir ao teatro ou à praia é de 76%.

A alternativa correta é:

C) 76%

não consigo entender pq tem que tirar essa intersecção da probabilidade. somando chega 90%, n ultrapassa os 100%, o que indicaria uma "duplicação" na contagem por conta da intersecção.

Alguém saberia explicar o porquê de multiplicar a intersecção? buguei

70% + 20% - 70% . 20%

90% - 14% = 76%

GAB C

Existe a subtração dos eventos independentes para não ser contado duas vezes.