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Q395046
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) , Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda) ,
Ano: 2014 Banca: FCC Órgão: TRT - 16ª REGIÃO (MA) Prova: FCC - 2014 - TRT - 16ª REGIÃO (MA) - Analista Judiciário - Estatística |
Q395046 Estatística
A média aritmética dos salários, em março de 2014, dos empregados em uma empresa é igual a R$ 2.500,00 com um coeficiente de variação igual a 9,6%. Decide-se aumentar os salários de todos os empregados, tendo que escolher uma entre as duas opções abaixo:

Opção I: Reajuste de todos os salários, em março de 2014, em 10% mais um abono fixo de R$ 250,00 para todos os salários.
Opção II: Reajuste de todos os salários, em março de 2014, em x% mais um abono fixo de R$ 200,00 para todos os salários.

Existe um valor para x tal que se for escolhida a opção II, a nova média aritmética passa a ser igual à nova média aritmética caso fosse escolhida a opção I. Nesta situação, o novo coeficiente de variação com a escolha da opção II passa a ser de
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Nova média aritmética opção 1 = 2500 + 250 + 250 = 3000

Media opção 2 = 2500 + 200 + 2500 x =3000
2500 x = 300  |  x = 3/25 = 12 %
Cv = s  / media |    s1 = 9,6% x 2500
s2 = 9,6% x 2500 x 1,12
cv2 = 9,6% x 2800 / 3000 = 8,96

Media= 2500, cv= 9,6%, cv= dp/media, dp= 240

Opção 1. Media 1= 2500x1,1 + 250= 3000  

Opção 2. Média 2= 2500xX + 200= 3000. X=1,12

Desvio padrao 2= Dpx1,12= 240x1,12= 268,8

CV 2= dp2/media2 , cv=268,8/3000 = 0,0896 = 8,96% (o CV vem em porcentagem)

Dados:

M = 2500

CV = 9,6%

A questão quer o CV após o reajuste dos salários. Sabe-se que:

CV = (DP/M)x100

Para encontrar o DP antes do reajuste:

CV = (DP/M)x100

DP = (CVxM)/100

DP = (9,6x2500)/100

DP = 240

Agora temos que encontrar a M e o DP para os salários após o reajuste.

Opção 1:

2500x10% + 250 = 500

Nova média: 2500 + 500 = 3000

M = 3000

Opção 2 (a média é igual à média da opção 1):

2500X + 200 = 3000

X = 2800/2500

X=1,12

Para encontrar o novo DP (após o reajuste) deve-se lembrar da propriedade: multiplicando-se todos os elementos de um conjunto por uma constante, o desvio padrão fica multiplicado por essa constante. Portanto:

DP = 240x1,12

DP = 268,8 (desvio padrão após o reajuste).

Agora podemos calcular o novo CV:

CV = (DP/M)x100

CV = (268,8/3000)x100

CV = 8,96%

Gabarito: D

Media= 2500, cv= 9,6%, cv= dp/media, dp= 240

Opção 1. Media 1= 2500x1,1 + 250= 3000

Opção 2. Média 2= 2500xX + 200= 3000. X=1,12

Desvio padrao 2= Dpx1,12= 240x1,12= 268,8

CV 2= dp2/media2 , cv=268,8/3000 = 0,0896 = 8,96% (o CV vem em porcentagem)

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