Um título é descontado em um banco 5 meses antes de seu venc...

Dados da questão:

n=5 meses

i= 36% a. a = 36%/12 a.m. = 3% a.m.= 0,03

O valor do desconto (D) é a diferença entre o valor nominal (N) e o valor atual (A), logo:

Desconto comercial - “D”

Desconto racional simples – “d”

D = N – A, ou seja:

A = N - D

Valor atual para desconto comercial:

Ac = N – D

Valor atual para desconto racional:

Ar = N – d

A questão afirma que a diferença entre ambos os descontos é de 517,50 e o valor atual é o mesmo nas duas situações propostas, logo:

N – d = 517,50 + (N – Dc)

d = D - 517,50

Da relação entre desconto comercial e desconto racional simples, temos:

D = d (1+i*t)

Portanto:

d = d (1+i*t) – 517,50

d = d + di*t – 517,50

d –d - di*t = – 517,50

- di*t = – 517,50 (-1)

di*t =517,50

d = 517,50/n*t

d = 517,50/5*0,03

d = R$ 3.450,00

Gabarito: Letra “E”

eu acho que 3.450 é o valor nominal do título e não o valor do desconto.

desconto comercial 

t=5 meses

i = 36%a.a= 3%a.m  

A¹=N(1-0,03*5)

A¹=0.85N

Desconto Racional

N=A²(1+0,03*5)

N=1,15A²

A²= 1/1,15N

A²=0,8695N

O enunciado evidencia : A²=A¹+ 517,50

Substituindo temos: 0,8695N=0,85N + 517,50

N=517,50/0,0195

N=26538,46

Voltando e substituindo no desconto racional achamos o valor atual = N=A²(1,15) --> 26538,46 = 1,15 A² --> A²= 23076,9271

D= N - A

D= 26538,46 - 23076,9271

D=3.461,53

APROXIMADAMENTE 3.450,00

LETRA E

Pra quem não sabe a fórmula de relação entre os descontos:

DCS => A¹ = N (1-in)

A¹ = 0,85 N

DRS => N = A² (1+in)

N = 1,15 A²

Substituindo no DCS

A¹ = 0,85 (1,15 A²) => A¹ = 0,9775 A²

Temos que A² - A¹ = 517,5 => A¹ = A² - 517,5

Então A² - 517,5 = 0,9775 A² = > 0,0225 A² = 517,50 = > A² = 23000

Voltando ao DRS: N = 1,15 A² => N = 26450

D = 26450 - 23000 = 3.450

Gabarito: Alternativa E de abacatE.

Vamos dá um pouco de  português a esses cálculos:

n=5 meses

i=36%aa (se meu tempo está em meses, vou trazer minha taxa para meses, para isso basta dividir por 12. Logo, 3%ao mês, ou 0,03 ao mês). Esses dados são apresentados usando o Desconto Comercial Simples.

Agora, a banca dá os mesmos dados só que na hipótese de usar o DESCONTO RACIONAL SIMPLES. E acrescenta uma valiosíssima informação: o correspondente valor atual superaria o valor atual anterior em R$ 517,50. Matematicamente:            Dr= Dc+517,50. Em português:Quando a banca se refere ao correspondente valor atual, ela está falando do valor atual do Desconto Racional Simples, e quando fala em Valor atual Anterior, ela se refere ao Valor Atual do Desconto Comercial Simples e que VALOR ATUAL RACIONAL= VALOR ATUAL COMERCIAL+517,50. Por fim. a banca  pergunta:  qual é o Valor do obtido com ao utilizar o Desconto Racional Simples?

Então você me pergunta: " E agora, o que faço?"

Veja que eu falei que  a equaçãozinha VALOR ATUAL RACIONAL= VALOR ATUAL COMERCIAL+517,50 --- Var=Vac+517,50, era a chave da questão? É por que a base está em encontrar esses valores atuais!!!! 

1º) Como encontrar o Valor atual no Desconto Comercial Simples?

Para isso existe uma fórmula básica: Ac=N(1-i x n)

Então vamos encontrar o Ac!!! Ac=N(1-i x n)------ Ac=N(1-0,03x5)------ Ac=0,85N

Eis o nosso Valor Atual Desconto Comercial SImples!!!! Ac=0,85N. 

2º) Vamos agora encontrar o Valor atual do Desconto Racional Simples:

N=Ar(1+i x n)------------N=Ar(1+0,03x5)-----------N=1,15Ar---------Ar=N/1,15

Olha ai o nosso Valor Atual Racional Simples= Ar= N/1,15

3º) "Agora o que eu faço?" Olha, já temos os valores atuais do Desconto Comercial e do Racional. Lembram-se da equaçãozinha Ar=Ac+517,50? "Sim, saquei. Vamos Substituir!" Isso mesmo, substituindo...

N/1,15=0,85N+517,50---------- Vamos passar o "1,15" multiplicando tudo o que está do lado direito da igualdade.

N=(0,85N x 1,15) + (517,5x 1,15)------- N=0,9775N +595,125----------- Agora vamos juntar no mesmo lado os "N"

N-0,9775N=595,125-----0,0225N=595,125----------N=595,125/0,0225---------Calma que já estamos terminando.

N=R$26.450,00-------- Esse é o nosso Valor Nominal!!!!!!!!!!! E agora, Agora Vamos encontar o DESCONTO RACIONAL SIMPLES.

N=A(1+i x n) ------------26450=A(1,15)--------A=26.450/1,15=23.000,00

Acabamos de encontrar o Valor Atual Desconto Racional simples, 23.000,00. Também temos o Valor Nominal,26.450,00

"E para achar o Desconto Racional Simples?" Para variar, Vamos usar uma fórmulazinha: Dr= N-A-----Dr=26.450-23000=3450,00.

Logo, o Desconto Racional é de R$3.450,00.

Gabarito: Alternativa E de abacatE.

Treine com Exauxtação até a Perfeição.