Segundo o teorema de Euler, é correto afirmar:

O Teorema de Euler diz que se a função de produção é homogênea de grau k, então a função de produção multiplicada por k é igual à soma das quantidades dos fatores multiplicadas pelas respectivas produtividades marginais.

Como no caso ela é homogênea de grau 1, temos que k = 1 e a questão está correta.

DEMONSTRAÇÃO MATEMÁTICA

PRESSUPOSTOS:

Q = f ( K, L )

k = K/L

f( K / L ) = f(k) = øk

>>> ∂(k)/∂K = ∂(K/L)/∂K = 1/L

>>> ∂(k)/∂L = ∂(K/L)/∂K = -K/L^2

Se dividirmos todas as variáveis por L, temos:

Q/L = f(K/L, L/L) = f(k, 1) = f(k) = øk

Q = L.øk

PmgK:

∂(Q)/∂K = ∂(L.Q/L) /∂K = ∂(L.øk) /∂K = L.∂(øk) /∂K = L.[∂(øk) /∂k].[∂(k) /∂K]

= L.[ø’k].[ ∂(K/L) /∂K ] = L.[ø’k].[1/L] = ø’k

PmgL:

∂(Q)/∂L = ∂( L.øk )/∂L = øk + L. [∂øk/∂L] = øk + L. [∂(øk) /∂k].[∂(k) /∂L] = øk + L. [ø’k].[∂(k) /∂L]

= øk + { L. [ø’k].[-K/L^2] } = øk + {-K/L . ø’k} = øk - K/L . ø’k = øk - k.ø’k

TEOREMA DE EULER: demonstração matemática

K . ( ∂Q/∂K ) + L . ( ∂Q/∂L ) = Q

K . ( ø’k ) + L . ( øk - k.ø’k)  = Q

Kø’k + Løk - Lk.ø’k  = Q

Kø’k + Løk – L(K/L).ø’k  = Q

Kø’k + Løk – K.ø’k  = Q

Løk = Q

L(Q/L) = Q

Q = Q

GABARITO: D

Bons estudos!