Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguinte...

Inicialmente, vamos estabelecer algumas diferenças entre arranjos e combinações. Os arranjos são caracterizados pela natureza e pela ordem dos elementos escolhidos. Já as combinações são caracterizadas pela natureza dos elementos.

  Como no problema a ordem não importa, vamos aplicar combinação, assim:

Como 2² x 3² x 7² x 11² = 213.444 então , 

Resposta: CERTO.

Deverá ter 5 ocupantes em cada barco, logo:

No 1º barco: 15x14x13x12x11 / 5x4x3x2x1 (não faça os cálculos agora)

No 2º barco: 10x9x8x7x6 / 5x4x3x2x1 (não faça os cálculos agora)

No 3º barco: 5x4x3x2x1 / 5x4x3x2x1 = 1

Falei para não fazer as contas no momento anterior para você simplificar agora e tentar manter os algarismos semelhantes aos da questão.

Quando você simplifica você fica com: 6x14x39x132 = 432.432

e a questão propõe 4x9x49x121 (resolvendo as potências) = 213.444

6x14x39x132 > 4x9x49x121 ?? Só olhando os números você já percebe que sim, mas se quiser conferir o resultado dos cálculos são esses de cima 432.432 > 213.444

CERTO

Felipe Lima. como que vc fez essa simplificação pra chegar a esse resultado???

C_15,5 = 3.7.13.11 (Obs.: resultado após as simplificações)

C_10,5 = 2.9.2.7 (Obs.: resultado após as simplificações)

C_5,5 = 1

Logo: C_15,5 . C_10,5 . C_5,5 = 3.7.13.11 . 2.9.2.7 . 1 = 2².3³.7².11.13

Conclusão: 2².3³.7².11.13  >  2² × 3² × 7² × 11.11

C15,5 = 3003

C10,5 = 252

C5,5 = 1

Logo: C15,5 . C10,5 . C5,5 = 756.756

Conclusão: C15,5 . C10,5 . C5,5  >  22× 32 × 72 × 112

Gabarito: Certo.

Paulo Cesar Arruda Araujo,

fiz a simplificação normal, numeradores por denominadores, sempre tentando manter como numerador números o mais próximo possível dos números das potências da questão para ficar mais fácil a comparação.

Deu para entender?

Abç