A representação abaixo é uma parte do gráfico da curva x² ...

x² + 2y³ + xy² = 4

Derivada implícita / regra da cadeia e regra do produto em xy²:

2x + 6y²(dy/dx) + y² + 2xy(dy/dx) = 0

(dy/dx) = (-2x -y²) / (6y²+2xy)

para (x,y) == (1,1)

(dy/dx) = -3/8

Gabarito D

derivada é assunto da matéria calculo de engenharia. não tem porquê isso estar ai

Para essa questão vamos utilizar uma derivação implícita em relação a x:

ddx(x2+2y3+xy2)=ddx4

2x+6ydydx+y2+2yxdydx=0

onde foi utilizada a regra da cadeia para o termo xy2.

Tomando x = 1 e y = 1 na expressão obtida segue que 

2⋅1+6⋅1dydx

+1/2+2⋅1⋅1dydx=0

8dydx+3=0dydx

=−3/8,

Gabarito: letra D