Dois recipientes, A e B, continham, no total, 48 litros de s...

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42min46

Vamos resolver o problema passo a passo.

Inicialmente, temos duas variáveis:  

- \( a_0 \) = quantidade inicial de suco em A  

- \( b_0 \) = quantidade inicial de suco em B  

Sabemos que \( a_0 + b_0 = 48 \) litros.

Primeira transferência:

Maria transfere de A para B a mesma quantidade de suco que havia em B, ou seja, ela transfere \( b_0 \) litros de A para B.  

Após essa transferência:  

- No recipiente A fica \( a_0 - b_0 \) litros.  

- No recipiente B fica \( b_0 + b_0 = 2b_0 \) litros.

Segunda transferência:  

Maria transfere de B para A a mesma quantidade de suco que agora havia em A, ou seja, \( a_0 - b_0 \) litros de B para A.  

Após essa transferência:  

- No recipiente A fica \( (a_0 - b_0) + (a_0 - b_0) = 2(a_0 - b_0) \) litros.  

- No recipiente B fica \( 2b_0 - (a_0 - b_0) = 2b_0 - a_0 + b_0 = 3b_0 - a_0 \) litros.

Agora, como a soma das quantidades de suco em A e B continua sendo 48 litros:  

\[

2(a_0 - b_0) + (3b_0 - a_0) = 48

\]

Expandindo a equação:

\[

2a_0 - 2b_0 + 3b_0 - a_0 = 48

\]

\[

a_0 + b_0 = 48

\]

Essa equação é exatamente a que tínhamos no começo. Então, podemos concluir que, no final, a quantidade de suco em A não mudou.

Como a quantidade inicial de suco em A era \( a_0 \), a quantidade final também é \( a_0 \).

Agora, vamos testar as alternativas:

- Se \( a_0 = 36 \), então \( b_0 = 12 \), pois \( a_0 + b_0 = 48 \).

Vamos verificar se essa solução faz sentido:

1. Na primeira transferência, Maria transfere 12 litros de A para B. A nova quantidade em A é \( 36 - 12 = 24 \), e em B é \( 12 + 12 = 24 \).

2. Na segunda transferência, Maria transfere 24 litros de B para A. A nova quantidade em A é \( 24 + 24 = 48 \).

Portanto, a quantidade final de suco no recipiente A é 36 litros, o que corresponde à alternativa B

A questão esta incompleta!

Cheguei no gabarito B que não consta como oficial, então me ajudem, cheguei da seguinte maneira.

Fui usando as alternativas do final para o começo.

Usando o 36 da letra B, vamos lá:

• Efetuando essas duas transferências, a quantidade final de suco no recipiente A era:

No final se o A tiver = 36

• Em seguida, transferiu de B para A a mesma quantidade que havia em A.

Voltando no tempo agora em rapaziada, se o A ficou com 36 no final, mas antes disso ele recebeu a mesma quantidade que havia nele mesmo, chegamos a conclusão que nessa etapa o A tinha 18, e recebendo a mesma quantidade que ele tinha, ele chegaria a 18+18 = 36 do final. Mas lembrando, nessa etapa o nosso A tinha 18.

• Maria transferiu de A para B a mesma quantidade que havia em B.

Voltando no tempo novamente. Aqui Diz que A transferiu para B a mesma quantidade que havia em B, percebemos que quando o A fez isso ele ficou com 18, como vimos no item acima. Nesse caso pegamos o total que é 48 e diminuímos por 18, temos então 48-18 = 30. Isso significa que para que A transferisse a mesma quantidade que já havia em B, temos que quebrar esse 30 que sobrou em 2.

30/2 = 15

Isso significa que no B havia 15, e no A havia 15+18 = 33, isso significa que o A deu ao B 15 que é a mesma quantidade que o B tinha.

Se vc for de baixo para cima agora, vai entender meu raciocínio.

A questão está incompleta!