Um monopolista tem a seguinte função de custo total (CT ): C...

Para resolver essa questão, precisamos entender como um monopolista maximiza o benefício líquido da sociedade sob intervenção governamental. O conceito central aqui é o equilíbrio de um monopolista sob regulação de preço. Vamos explorar isso em detalhes.

Resumo Teórico:

Um monopolista é uma empresa que é a única vendedora de um produto sem substitutos próximos. Em um mercado não regulado, o monopolista maximiza seus lucros produzindo até o ponto em que a receita marginal (RM) é igual ao custo marginal (CM).

Na presença de regulação governamental que estabelece um preço, o objetivo é maximizar o bem-estar social. Para isso, o governo fixa o preço no ponto em que o custo marginal é igual ao preço de mercado — conhecido como preço de competição perfeita.

A função de custo total dada é: CT = 5 + 8Q, o que implica que o custo marginal (derivada do custo total em relação a Q) é CM = 8.

A função de demanda é: P = 18 − Q. O governo deve fixar o preço onde P = CM para maximizar o bem-estar social.

Substituindo CM = 8 na função de demanda, temos:

8 = 18 − Q

Resolvendo para Q, obtemos:

Q = 10

Portanto, a quantidade produzida é 10, e o preço é 8.

Justificativa da Alternativa Correta:

A alternativa correta para a quantidade e preço máximo do monopolista sob a intervenção do governo é a opção E: 10 e 8. Isso ocorre porque a quantidade produzida que maximiza o bem-estar social, sob regulação, é quando o preço é igual ao custo marginal.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 5 e 13: Incorreto, pois não corresponde ao ponto de interseção entre custo marginal e preço.
• B - 5 e 18: Incorreto, 18 representa o preço sem regulação.
• C - 8 e 5: Incorreto, pois o preço de 5 não iguala o custo marginal para maximização do bem-estar.
• D - 8 e 18: Incorreto, pois 18 ainda não é o preço regulado que iguala ao custo marginal.

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GABARITO: LETRA E

Dados:

• CT = 5 + 8Q
• P = 18 − Q

1) Calculando custo marginal (derivada do CT)

CMG = 8

2) Calculando a receita total

Receita total = Preço * Quantidade

Receita total = (18 - Q) * Q

Receita total = -Q² + 18Q

3) Calculando receita marginal (Derivada da receita total)

RMG = -2Q + 18

4) Calculando a quantidade máxima produzida, sabendo que CMG = RMG, situação de lucro máximo,

CMG = RMG

8 = -2Q + 18

-10 = -2Q

Q = 10 (Com isso, já ficamos com o gabarito na letra E)

5) Calculando o Preço

Preço = 18 - Q = 18 - 10 = 8

Não entendi o gabarito... para mim, no ponto do lucro máximo, Q = 5 e P = 13.

Esse não deveria ser o máximo que o governo deve interferir no monopolista, para que ele não tenha lucro extraordinário?