Um topógrafo executou um levantamento em uma refinaria de pe...
Um topógrafo executou um levantamento em uma refinaria de petróleo, com o objetivo de cadastrar uma caixa de passagem. Para a realização desse trabalho, o profissional instalou sua estação total no ponto PET01, de coordenadas X = 1.000,000, Y = 1.000,000 e Z = 100,000, e posicionou o bastão com o prisma no centro da caixa de passagem. Em seguida, determinou o azimute da direção observada igual a 85°00’00”, o ângulo zenital igual a 85°00’00”, a distância inclinada igual a 701,000 m, a altura do instrumento igual a 1,780 m e a altura do sinal igual a 1,780 m. Considerando, para efeitos de cálculo, seno 85° = 0,996 e cosseno de 85° = 0,087, e que os erros de curvatura e refração já foram corrigidos, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas:
( ) A coordenada “Z” da caixa de passagem é maior que a coordenada “Z” do ponto ocupado pelo instrumento.
( ) A coordenada “X” da caixa de passagem é igual a 695,403 m.
( ) A coordenada “Y” da caixa de passagem é igual a 1.060,743 m.
( ) A horizontalização da distância inclinada não influencia o cálculo do desnível.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.
Gabarito comentado
Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores
A alternativa correta é a B - V – F – V – V.
Esta questão exige conhecimentos em topografia, especialmente no uso de estações totais para obtenção de coordenadas tridimensionais de um ponto. A chave para resolvê-la é entender como as medições feitas pelo topógrafo são usadas para calcular as coordenadas do ponto desejado.
Análise das afirmativas:
(1) A coordenada “Z” da caixa de passagem é maior que a coordenada “Z” do ponto ocupado pelo instrumento. - Verdadeira. A coordenada "Z" pode ser calculada considerando o desnível entre o instrumento e o ponto medido. O desnível é calculado usando a distância inclinada multiplicada pelo seno do ângulo zenital. Como a inclinação é de 85°, a caixa de passagem está posicionada acima do nível do instrumento.
(2) A coordenada “X” da caixa de passagem é igual a 695,403 m. - Falsa. Para calcular a coordenada "X", devemos usar a projeção da distância inclinada na direção horizontal, multiplicada pelo cosseno do azimute. O cálculo correto não resulta em 695,403 m.
(3) A coordenada “Y” da caixa de passagem é igual a 1.060,743 m. - Verdadeira. Similar ao cálculo da coordenada "X", mas neste caso usando o seno do azimute para a projeção na direção "Y". O cálculo confirma que a coordenada "Y" é 1.060,743 m.
(4) A horizontalização da distância inclinada não influencia o cálculo do desnível. - Verdadeira. A distância inclinada é usada diretamente na fórmula para obter o desnível, sem a necessidade de convertê-la para a distância horizontal.
Compreender estas operações matemáticas e a aplicação dos conceitos de trigonometria na topografia são essenciais para resolver questões como esta.
Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!
Clique para visualizar este gabarito
Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo
Conheça nossos planos