Substituindo-se o verbo destacado em "Só existem dois dias.....

Na análise das locuções verbais em relação à concordância com o sujeito "dois dias", observamos o seguinte:

• A) "podem existir" - Esta forma está correta, pois o verbo principal "existir" concorda em número com o sujeito plural.
• B) "hão de existir" - Aqui também temos uma concordância correta, uma vez que o verbo "hão" (forma plural de haver) é utilizado como sinônimo de "ter" e deve concordar com o sujeito "dois dias".
• C) "há de haver" - Esta locução está correta. Quando o verbo "haver" é utilizado com sentido de existir, ele é impessoal e, portanto, não varia. A presença do auxiliar "há" não altera essa regra.
• D) "deve haver" - Correta pelo mesmo motivo do item anterior; a locução permanece impessoal devido ao verbo "haver".
• E) "deve existir" - Esta é a forma incorreta, pois o verbo "existir" não é impessoal e, sendo assim, deveria concordar com o sujeito plural, ou seja, deveria estar na forma "devem existir".

Portanto, a opção que apresenta a locução verbal em desacordo com as regras de concordância verbal é a letra E, que deveria estar no plural para concordar com o sujeito "dois dias".

Gabarito: E

Correta letra "E"

a) podem existir. Certa  - o verbo principal deve concordar com o sujeito "Podem existir Dois dias"
b) hão de existir. Certa - nesse sentido o verbo haver nã é impessoal e por isso nã deve ficar no singular ele deve concordar com o sujeito também Dois dias, quando não impessoal  verbo haver tem a mesma semantica do verbo "TER"
c) há de haver. Certa - nesse caso a simples presença do verbo "haver" com sentido de impessoalidade condena todo o resto da locução e a mesma deve ficar impessoal também
d) deve haver. Certa, como no exemplo acima a presensa do "haver" irradiano impessoalidade condena toda a locução
e) deve existir. Errada - essa está incorreta, pois os termo não são impessoais e por essa razão deveriam estar no plural para concordar com o sujeito "Dois dias"

quem "manda" na locução é o verbo principal (último verbo da locução). assim se ele for impessoa o auxiliar ficará no singular, e se o verbo principal for pessoal (flexionar-se) o verbo auxiliar também se flexionará