Uma loja vende um eletrodoméstico que custa R$6.300,00 à vi...

Resolvi exatamente da mesma forma !

Rafael, sua resolução tem uma parte errada.

Depois de um mês o valor terá aumentado 10%: 1,1 x 6300 = 6930.

Ele irá pagar X. Irá faltar pagar pro segundo mes 6930-X.

Mas no segundo mês terá juros de 10% em cima desse valor restante: 1,1 x (6930-X). Como o valor das duas parcelas são iguais, temos que 

1,1 x (6930-X) = X

Calculando: 7623-1,1X=X

X=3630

Da onde vocês tiraram esse 1,1 ?

Sendo que 10% é 0,1

Eu gostaria de conseguir resolver sem necessitar de fórmula como alguns o fizeram, mas tenho dificuldade nesse racícionio. 

Eu resolvi recorrendo as seguintes fórmulas: 

*VF = VP (1 + i) ^ n    

VF = 6300 (1.01) ^2 = 7623,00

*PMT = VF [ i / (1+i) ^ n -1]

PMT = 7623 [ 0,1 / (1.1 ^ 2) -1]

PMT = 7623 [ 0,1 / 0.21]

PMT = 3 630,00