Ana e Paulo correm, com velocidades constantes, em uma pista...

Sei que deve existir uma forma mais prática mas consegui resolver atribuindo valores ilusórios. Exemplo:

Vamos imaginar que Ana conseguiu em 10 segundos chegar aos 240 metros, logo se encontrou Paulo, isso quer dizer que Paulo percorreu 360 metros. Já que a pista tem 600m ele fez isso em 10 segundos também. Agora usamos a regra de três para descobrir em quanto tempo Ana completará a volta completa. 

Ana fez 240 metros em 10 segundos:

240m - 10s

600m - x

x = 25 s 

Agora sabemos que Ana completa a volta inteira em 25 segundos, vamos descobrir por regra de três também quantos metros Paulo faz em 25 segundos. Já vimos que em 10 segundos ele faz 360 mertros...

360m - 10 s

x      -  25 s

x = 900 metros. 

Resposta: Quando Ana terminar a volta na pista, ou seja, percorrer 600 metros , Paulo terá percorrido 900 metros.

Fiz por regra de 3, não sei se está certo o raciocínio, mas bateu o gabarito, vamos lá:

As velocidades são constantes, então podemos associar a distância percorrida de um com a do outro, pois enquanto Ana percorre 240m, Paulo percorrerá 360, e quando Ana tiver dado a volta completa, ou seja percorrido os 600m, Paulo terá percorrida quantos metros?

Ana               Paulo

240                 360

600                     P

P=900m

GAB: D

Se quando Ana atingiu 240m ambos se encontraram, então:

600 - 240 = 360,

ou seja, Paulo percorreu 360m
Fazendo uma regra de 3:

600 - 100
240 - x

x = 40% (Ana percorreu 40% do trajeto) 

enquanto

600 - 100

360 - y

y = 60% (Paulo percorreu 60% do trajeto).

A questão quer saber quando a Ana atingir 100% do trajeto, Paulo terá atingido quanto?

Com isso: 

Ana = 40% ------- quando Ana percorre 80% ----- quando Ana percorre 100%

Paulo = 60% ------- Paulo percorre  120% ----- Paulo percore 150%

Então se Paulo atinge 150% = 600 metros + 300 metros = 900 metros

LETRA D 

Eu pensei assim:

O problema fala que ele se encontra quando ela percorre 240 e ele 360.

O proximo encontro ocorre quando ela está com 480mt e ele 720.

Faltam 120mt para completar a volta que corresponde a metade do "encontro"

Então ela faz "dois ciclos de encontro e meio" e ele tbm.

Fazendo a conta.

360 + 360 + 180 = 900mt.

Regra de três resolve numa boa!

Ana                    Paulo

240                     360

600                       x      ------------------> 240x = 360x 600 ---------------> x = 216000/240 ----->  X = 900