A temperatura de uma cidade variou, ao longo de um dia, segu...

Para determinar o valor de b na função que descreve a variação da temperatura, precisamos analisar os pontos de temperatura máxima e mínima em um ciclo da função seno.

A temperatura máxima de 36ºC corresponde ao valor máximo que o seno pode assumir, que é 1. Assim, temos que a função atinge seu valor máximo quando:

f(x) = a + b * 1

Similarmente, a temperatura mínima de 20ºC ocorre quando o seno atinge o valor mínimo, que é -1. Portanto, a função atinge seu valor mínimo quando:

f(x) = a + b * (-1)

Substituindo os valores de y máximo e mínimo nas equações, obtemos:

36 = a + b

20 = a - b

Resolvendo o sistema de equações para a e b, encontramos:

a = 36 - b

Substituindo a na segunda equação:

20 = (36 - b) - b

20 = 36 - 2b

2b = 36 - 20

2b = 16

Dividindo ambos os lados da equação por 2, temos:

b = 8

O valor de b é essencial para definir a amplitude da oscilação de temperatura. No caso em questão, encontramos que b = 8, que é o gabarito correto da questão.

Onde ocorre máxima temperatura de 36 graus celsius, o valor do seno é máximo e igual a 1, então vamos ter: 36 = a + b.1

Onde ocorre mínima temperatura de 20 graus celsius, o valor do seno é mínimo e igual a -1, então vamos  ter: 20 = a +b.(-1)

Resolvendo o sistema: a + b = 36

                                     a - b = 20 

a = 28 e b = 8

O valor máximo da função (36ºC) ocorre quando o fator sen(nx/12 + π) é máximo, isto é, quando sen(nx/12 + π) = 1. Logo, o valor máximo da função será y = a + b. 1 

O valor mínimo da função (20ºC) ocorre quando o fator sen(nx/12 + π) é mínimo, isto é, quando sen(nx/12 + π) = -1. Logo, o valor mínimo da função será y = a + b. -1

y máximo = 36

y mínimo = 20

y = a + b. 1

y = a + b. -1

36 = a + b   →  -a = b -36  →  a = 36 - b

20 = a - b   →  20 = (36 - b) - b  →  20 = 36 - 2b   →  2b = 36 -20  →  2b = 16  →  b = 8

O valor de a não altera o máximo e mínimo da função (deslocando verticalmente no gráfico)? O mesmo vale para o valor de b, que altera a amplitude?

Valores máximo (1) e mínimo (-1) são da função f(x) = sen x ou f(x) = (x/n)?

Não entendi por que quando valor do seno é máximo = 1 e quando valor do seno é mínimo = -1. Alguém me explica?

É porque o próprio conceito de seno, Bruno, está relacionado a um círcula de raio 1 em um plano cartesiano, com sua projeção sobre o eixo y. Por isso varia entre -1 e 1.