Considere uma PA crescente de três termos, em que a soma de...

PA: (a - r) +  (a)  + (a + r) = 30  --> 3a = 30 --> a = 10

PG:  (a - r + 2) : a : (a + r + 3)

Agora, vamos ao que a questão pede:

1º Termo da PA: a - r

3º termo da PG: a + r + 3

Logo;

(a - r) +  (a + r + 3) = 2a + 3 = 2.10 + 3 = 23

Gabarito E

Fonte: http://pir2.forumeiros.com/t120188-pa-e-pg

Fiz de outra forma mais complicada, mas chegando no denominador comum:

P.A=> a ; a + r ; a + 2r => Logo, 3a + 3r = 30 => a + r = 10

Ou seja, podemos concluir que o segundo termo, tanto da PA, como da PG é 10 (pois na PG o texto informa que nao houve modificação nesse termo).

Dessa forma, podemos pensar assim:

PG => a + 2 ; a + r ; a + 2r + 3

Sabemos que a + r = 10 (segundo termo) logo temos que,

1º termo da PG = a + 2;

2º termo da PG = a + r = 10;

Conclusão:

Qual número que multiplicado por outro dê 10

Logo temos que ou a + 2 = 5 , a + 2 = 2 , a + 2 = 1 ou a + 2 = 10

A seria

a = -1 (nao forma PG)

a = 0 (nao forma PG)

a = 3, formando PG (5, 10, 20)

a = 8 (nao forma PG)

Logo o unico valor posivel seria a = 3.

PG:  5 ; 10; 20

PA:  3 ; 10; 17

1º termo da PA => 3 + 3º termo da PG => 20 ======> 23

GABARITO: E

P.A

a1=a1

a2=a1+r

a3=a1+2r

somando, temos:

a1+ a1+r + a1+2r=30

3a1+3r=30 (dividindo todo mundo por 3)

a1+r=10 (guarde essa expressão)

P.G

1º termo = a1+2

2º termo = a1+r 

3º termo= a1+2r+3

A questão pede: a soma do primeiro termo da P.A com o terceiro da P.G, assim temos:

a1+a1+2r+3 => veja que aqui temos 2 r que podemos separar e ficar assim

(a1+r) +(a1+r) + 3 => lembra da expressão acima que pedi para guardarem, a1+r=10, agora é so substituir 10 onde temos a1+r

e ficará assim:
10+10+3=23, pronto achamos o resultado

5 10 15 = 30

7 10 18

5 + 18 = 23

PA: 10, 10, 10

PG 12, 10, 13

SOMA: 1ª TERMO DA PA + 3ª TERMO DA PG

                10 + 13 = 23