No circuito abaixo, a chave S1 foi fechada há um longo per...

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Q886671 Engenharia Elétrica

No circuito abaixo, a chave S1 foi fechada há um longo período de tempo, e a chave S2 se manteve aberta. A seguir, em t = 0, a chave S2 se fecha.


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A corrente i1 (t), em ampères, para t ≥ 0 é:
Alternativas

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Temos dois jeitos de fazer este exercicios:

1º 

Achando os valores de corrente em t =0 e t = infinito.

Para t = 0 temos a fonte de 2 V e a resistência de 2 ohms, logo i = 2/2   = 1 A

Para t = infinito  teremos a fonte igual 2V e a resistência equivalente de 1 ohms, logo i = 2A

Ou seja, valor inicial de corrente igual a 1 e valor final igual a 2A.

Única alternativa que teremos esse resultado é alternativa B

 

Usaremos a lei de ohms

-E + Ri + Ldi = 0   onde o E = 2V e L =1H

Fazendo a transformada de laplace temos:

-E/s + RI(s) + LI(s)s - LI(0) = 0    onde I(0) = 1A . E = 2V e R=1 ohm (equivalente 2//2)

-2/s  + I(s)(1 + s) -1 = 0

I(s) =     (s +2)    

             s(s+1)

Fazendo frações parciais:

I(s) =  A      +      B    

           s            (s+1)

 

A =2 e B = -1

Temos:

I(s) =  2      +      -1    

           s            (s+1)

Fazendo a transformada inversa, temos:

i(t) = 2 - e^(-t)

ou = 2(1 - e^(-t))

                    2

 

Resp: B

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