Considere as funções f(x - 4) = e g{3x + 1) = 6x + 5, defin...

Qual a resolução dessa questão?

Errei essa questão, mas depois compreendi como fazê-la.

Bom, primeiro é necessário achar f(x) e g(x), a fim de encontrar g(f(f(x))). Eu fiquei perdido no começo, pois não sabia se g e o primeiro f eram, respectivamente, g(x) e f(x), mas descobri que são. Então:

Temos que f(x-4)=(x-1)/4 e g(3x+1)=6x+5. Note que é necessário encontrar um f(x) de tal forma que quando aplicado no mesmo o (x-4), encontre-se (x-1)/4. O mesmo raciocínio vale para g(x).

Assim, f(x)=(x+3)/4 ,pois, quando aplicado (x-4), o resultado será: (x-1)/4.

Já g(x)=2x+3 ,visto que quando aplicado (3x+1), o resultado será: 6x+5.

Para encontrar f(f(x)) basta aplicar o f(x) no próprio f(x), ou seja: f(f(x))=(((x+3)/4)+3)/4 de modo que f(f(x))=(x+15)/16.

Para encontrar g(f(f(x))) basta aplicar f(f(x)) em g(x), isto é: g(f(f(x)))=2((x+15)/16)+3=((2x+30)/16)+3=(2x+78)/16=(x+39)/8.

Portanto, a resposta é: Alternativa B

g(f(f(x)))=?

1° encontrar g(x) e f(x)

g(3x+1)=6x+5

g(3x+1)=6x+5+(3-3)

g(3x+1)=6x+2+3

g(3x+1)=2(3x+1)+3

ou seja, (3x+1)=x

logo:

g(x)=2x+3

f(x-4)=x-1/4

f(x-4)=x-1+3-3/4

f(x-4)=x-4+3/4

ou seja, (x-4)=x

logo:

f(x)=x+3/4

2° compor uma na outra

f(f(x))

f(x+3/4)=((x+3/4)+3)/4> tirando o mmc teremos:

f(x+3/4)=(x+3+12/4)/4> temos uma divisão sobre divisão.

f(x+3/4)=((x+15/4)*(1/4)

f(x+3/4)=x+15/16

3° substituir no g(x)

g(x+15/16)=2(x+15/16)+3

g(x+15/16)=(2x+30/16)+3

g(x+15/16)=(2(x+15)/2*8)+3

2/2=1 então teremos:

g(x+15/16)=(x+15)/8)+3>tirando o mmc para finalizar.

g(f(f(x)))=?

(x+15+24)/8

x+39/8

gabarito letra (b)