A figura a seguir se constitui de dois triângulos retângulos...
A figura a seguir se constitui de dois triângulos retângulos em A e B, sendo as
medidas dos segmentos AB = 3, AE = 700 e BC = 200 unidades de comprimento.
Nessas condições, é CORRETO afirmar que a medida do segmento DB, em unidades
de comprimento, é igual a:
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Aqui nem vou ficar caçando semelhança e formulas .. vamos ao básico e notar que os ângulos são congruentes. e AD é o comprimento de A a D = DA . Assim:
Sin(#) = AD/ED e Sin(#) = DB/DC onde # é o ângulo entre EA e ED que é igual DC e BC. Assim sendo . AD = (ED)*(DB/DC)
Sin(@) = 700/ED e Sin(@) = 200/DC onde @ é o ângulo entre AD e ED que é igual DC e DB. Assim sendo ED/DC = 2/7
Fazendo as substituições chegamos que AD = 2/7*DB . Mas AD + DB = 3 => AD = 3 - DB e logo .. DB = 2/3
Gabarito A.
A questão poderia informar que os triângulos são semelhantes...
Considere que AD = x. Como AB = 3, então DB = 3 - x.
Os triângulos ΔAED e ΔBCD são semelhantes pois ambos possuem dois ângulos iguais.
Então, utilizando a semelhança de triângulos, temos que:
700(3 - x) = 200x
2100 - 700x = 200x
900x = 2100
Dividindo ambos os lados da igualdade por 300:
3x = 7
x = 7/3
Como BD = 3 - x, então BD = 3 - 7/3 = 2/3.
Portanto, a alternativa correta é a letra a).
Semelhança de triângulos
700/(3-bd)=200/bd
bd=2/3.
"Nunca confie nas imagens, elas podem estar fora de escala." ~Fessor
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