Certo ano, três técnicos em segurança registraram um total ...

De posse dos dados descritos no enunciado, o candidato deve encontrar as duas incógnitas faltantes e analisar a maior delas de acordo com as opções dadas.

  Assim,

x + y + z = 1080  eq I

x = 547  eq II

y – z = 53  eq III

Substituindo II e III em I, tem-se:

547 + y + y – 53 = 1080

2y + 494 = 1080

2y = 586

y = 293

z = 1080 – 293 – 547 = 240

z = 240

  Assim, o maior deles é 293, que é um número primo, pois é divisível por ele mesmo e por 1.

  Cabe ressaltar que para saber se um número é primo, divide-se ele pelos números primos {2, 3 , 5 , 7, 11, ...} até que tenha-se uma divisão com resto zero, neste caso o número não é primo ou uma divisão com o quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero, neste caso o número é primo.

  Para confirmar, realiza-se a divisão do número 293 por:

2 : pela regra básica de divisibilidade, verifica-se que não é divisível por 2

3: pela regra básica de divisibilidade, verifica-se que não é divisível por 3

5: pela regra básica de divisibilidade, verifica-se que não é divisível por 5

7: quociente 41 e divisor 7, como 41 > 7 deve-se continuar o teste.

11: quociente 26 e divisor 11, como 26 > 11 deve-se continuar o teste.

17: quociente 17 e divisor 17, como 17 = 17 deve-se continuar o teste.

19: quociente 15 e divisor 19, como 15 < 19 e o resto é 8, diferente de zero, confirma-se que o número 293 é primo.

(Resposta A)

Bem, imagino que seja assim:
1º Técnico:  547 ocorrências
2º  +  3 º Técnicos = 1080(total) - 547 (1º técnico) =  533 ocorrências
2º Técnico = X      3º Técnico = Y
x + y = 533 (Equação 1)
O problema diz: As ocorrências dos outros dois diferem entre si em 53 unidades:
Logo:  X - Y = 53 (Equação 2)
x = 53 + y
Voltemos para "Equação 1"      x +y = 533  ;    53 + y  + y = 533
2y = 533 - 53    y = 480/2 = 240
Voltemos para "Equação 2"
x = 53 + y ;   x = 53 + 240 = 293      Lembram da soma da "Equação 1"   : X + Y= 533; então confiram:   240 + 293 = 533

Dos dois, X e Y, o maior número de registros é X = 293 e 293 é PRIMO.

total 1080 
1º --> 547
2º e 3º = (o restante com a diferença de 53)
total - 1º --> 1080 - 547 = 533
533 tira a diferença de 53 = 480
480 divide pelo 2º e 3º = 240 parte iguais para cada um, mas o enunciado diz que a maior ocorrência feita por um desses dois técnicos. logo pega o resultado 240 e soma a diferença 53 = 293



o difícil dessa questão foi saber se o resultado era primo.
você vai eliminando as auternativas e a única que restou foi a letra A
B- par está fora de cogitação
C - Divisível por 3 ( uma número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismo forem divisível por 3, 2+9+3= 14
D- múltiplo de 4 (o número é divisível pora 4, quando os dois útimos algarismos forem divisível por 4, e 93 não é. Dedução se um número é divisível ele também e mútiplo)
E-  divisível por 5 ( quando ele terminar em 0 ou 5)

Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.

Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:

https://youtu.be/jMfbs8Bd1rk

Professor Ivan Chagas

x + y + z = 1080

x = 547

y - z = 53

y = 53 + z

547 + 53 + z + z = 1080

600 + 2z = 1080

2z = 480

z = 240

y = 53 + 240

y = 293 (primo)