Qual a área em m2 de um terreno com as seguintes coordenada...

Alternativa correta: C

A questão aborda a determinação da área de um terreno utilizando coordenadas cartesianas. Para resolver essa questão, é necessário ter conhecimento em Geometria Analítica, especificamente sobre como calcular áreas de figuras a partir de pontos coordenados.

Vamos entender o problema:

Dadas as coordenadas dos pontos A(100, 200), B(50, 200) e C(100, 80), devemos imaginar um polígono formado por esses pontos. Nesse caso, estamos tratando de um triângulo.

Para calcular a área de um triângulo a partir de suas coordenadas, podemos usar a fórmula:

Área = 0,5 * | x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂) |

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos pontos:

x₁ = 100, y₁ = 200
x₂ = 50, y₂ = 200
x₃ = 100, y₃ = 80

Substituindo na fórmula:

Área = 0,5 * | 100*(200 - 80) + 50*(80 - 200) + 100*(200 - 200) |

Área = 0,5 * | 100*120 + 50*(-120) + 100*0 |

Área = 0,5 * | 12000 - 6000 + 0 |

Área = 0,5 * | 6000 |

Área = 0,5 * 6000

Área = 3000 m²

Portanto, a área do terreno é 3000 m², o que confirma que a alternativa correta é a alternativa C.

Agora vamos analisar as alternativas incorretas:

A - 1000: Esse valor está abaixo do resultado esperado e não corresponde aos cálculos realizados.

B - 2000: Esse valor também está abaixo do resultado correto. A área calculada não bate com esse valor.

D - 4000: Esse valor está acima do resultado correto, indicando um possível erro de cálculo ou interpretação.

E - 6000: Esse valor é o dobro do resultado correto e também está incorreto.

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