O número hexadecimal AE é representado nas bases binária e ...

A alternativa correta é a D - 10101110 e 174. Para entender por que essa é a resposta certa, vamos falar um pouco sobre o sistema de numeração hexadecimal e sua conversão para binário e decimal.

O sistema hexadecimal é uma base de numeração de base 16. Isto significa que ele usa 16 símbolos para representar valores. Estes símbolos vão de 0 a 9 e então de A a F, onde A representa 10 e F representa 15 em decimal. Para converter um número hexadecimal para binário, é necessário converter cada dígito hexadecimal em seu equivalente binário de 4 bits.

Tomando o número hexadecimal AE, para convertê-lo em binário, devemos separar cada dígito e converter:

• A é 10 em decimal, que é 1010 em binário.
• E é 14 em decimal, que é 1110 em binário.

Juntando essas duas partes, obtemos 10101110 para o número hexadecimal AE.

Para a conversão em decimal, utilizamos a fórmula de conversão da base 16 para a base 10, que é a soma dos produtos de cada dígito pelo 16 elevado à posição do dígito (contando da direita para a esquerda começando do 0). Assim, temos:

A(10) * 16^1 + E(14) * 16^0
= 10 * 16 + 14 * 1
= 160 + 14
= 174

Isso demonstra que o número hexadecimal AE equivale a 174 em decimal. Portanto, a conversão correta do número hexadecimal AE para as bases binária e decimal é 10101110 e 174, respectivamente, o que corresponde à alternativa D.

Nessa questão, somente achando o hexadecimal já encontra o gabarito sem precisar achar o nº decimal.

A: 1010 

E: 1110