Os teoremas da álgebra booleana são fundamentais para guiar...

A alternativa correta é a B - X+Y = 1. Vamos entender por quê, analisando a lógica por trás da álgebra booleana e como ela se aplica a essa questão.

Na álgebra booleana, as variáveis lógicas assumem valores binários, seja 0 ou 1. Os teoremas dessa álgebra são utilizados para simplificar expressões lógicas, o que é essencial no desenvolvimento de circuitos digitais.

Para a alternativa B - X + Y = 1, temos que X é uma variável de entrada e Y é a saída de uma porta lógica NOT com entrada em X. Portanto, Y = NOT(X), ou seja, Y é o complemento de X. Isso implica que se X for 1, Y será 0 e vice-versa. Assim, a soma lógica (OR) de uma variável e seu complemento é sempre 1, confirmando que X + Y = 1 é verdadeiro.

Agora, vamos analisar por que as outras alternativas estão incorretas:

A - X.X = Y: Isso está incorreto porque X.X é igual a X, de acordo com o teorema do idempotente da álgebra booleana. Além disso, Y sendo a saída de uma porta NOT, não tem relação direta de igualdade com X.

C - X + Y.Z = X + Y: Este não é um teorema padrão. Na verdade, a operação X + Y.Z não simplifica diretamente para X + Y sem mais informações sobre as variáveis.

D - Y + X.Z = Y: Isso também está incorreto. A expressão Y + X.Z não se simplifica diretamente para Y. Para que Y + X.Z = Y fosse verdadeiro, X.Z precisaria ser sempre 0, o que não é garantido.

Compreender estes teoremas e como aplicar as regras da álgebra booleana é crucial para a análise e simplificação de circuitos lógicos, facilitando o trabalho de projetistas e engenheiros em sistemas digitais.

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