Seja C(q) uma função de custos totais de uma empresa para a ...
I. Se C(q) = F + cq onde F e c são constantes positivas, então custos marginais são crescentes em relação a q, exceto quando q é zero e os custos médios, maiores que o custo marginal.
II. Se C(q) = F + aq
onde F e a são constantes positivas, então custos marginais são crescentes em relação a q e a curva de custo médio é decrescente até determinado nível de produção q* positivo, passando a constante a partir de então.III. Curvas de custo marginal crescentes para toda quantidade q positiva implicam custos médios decrescentes para toda quantidade q positiva.
Assinale:
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explicação mais detalhada possível dessa questão (especialmente para quem, assim como eu, não é de exatas)
Questão 3 (pag 7 a 10) do seguinte link:
I. Incorreta. Se o custo é C(q)=F+cq, então, o custo marginal é dC(q)/dq=0+1.c.q1-1=c (onde c é uma constante positiva). Ou seja, pela função do custo marginal (Cmg=c), nota-se que esta será uma constante (será uma reta paralela ao eixo das quantidades – eixo horizontal). O custo médio será C(q)/q=F/q+c. Comparando o Cmg (Cmg=c) e o custo médio (Cme=F/q+c), vemos que o custo médio será maior que o custo marginal (ou seja, pelo menos a parte final da assertiva está correta). II. Incorreta. Se o custo é C(q)=F+aq2 , então, o custo marginal é dC(q)/dq=0+2.a.q2-1=2aq (onde a é uma constante positiva). Pela função custo marginal, percebe-se que ela será reta ascendente (crescente) em toda a sua extensão. Até agora está correta a assertiva. Prossigamos: O custo médio será C(q)/q = F/q+aq2 /q = F/q+aq = Fq-1+aq. Esta função, embora pareça, não possui grau 01 e não será, portanto, uma função linear representada por uma reta. Tudo isto porque temos um termo em que a variável q está com o expoente negativo (temos q elevado a -1). Nestes casos, para verificar se a função será crescente ou decrescente (verificar a sua variação), temos que derivá-la. Deste modo, temos que derivar o Cme em relação a q (dCme/dq) para verificar a sua variação. Se dCme/dq>0, Cme será crescente; se dCme/dq<0, Cme será decrescente. Vejamos: Cme’ = dCme/dq = -1.F.q-1-1 + 1.a.q1-1 Cme’ = -F.q-2 + a Cme’ = -F/q2 + a F e a são constantes positivas. Assim, Cme será crescente para os valores de q em que Cme’>0. Cme será decrescente para os valores de q em que Cme’<0. Ou seja, Cme será crescente ou decrescente, dependendo de q, o que torna a assertiva incorreta, uma vez que é dito que o custo médio será constante a partir de determinado nível q* de produção.
III. Incorreta. O custo médio será decrescente apenas quando o custo marginal é menor que o custo médio, independentemente se o custo marginal ou médio é crescente ou decrescente
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