Considere que A e B são variáveis booleanas e que A’ e B’ re...

Alternativa correta: C - Apenas II, III e IV.

Vamos entender por que essa é a alternativa correta e analisar cada uma das expressões booleanas apresentadas:

I - A + A = 1

Esta expressão está incorreta. Na álgebra booleana, a soma (ou) de uma variável com ela mesma é igual à própria variável. Portanto, A + A = A, e não 1. Lembre-se que apenas A + A’ = 1 (pois qualquer variável "ou" com sua negação resulta em verdadeiro).

II - (A + B).(A + B’) = A

Esta expressão está correta. Ela pode ser simplificada usando as leis da álgebra booleana. Vamos analisar:

(A + B).(A + B’) = A

Distribuindo:

= A.A + A.B’ + B.A + B.B’

Como A.A = A, B.B’ = 0 (pois B e B’ são complementares), e A.B’ + B.A = A.B’ + A.B (pois a ordem da multiplicação não altera o resultado):

= A + 0

= A

Portanto, a expressão é de fato verdadeira.

III - A.A’ = 0

Esta expressão está correta. Na álgebra booleana, a multiplicação (and) de uma variável com sua negação é sempre igual a 0. Portanto, A.A’ = 0.

IV - A.(A + B) = A

Esta expressão está correta. Pela lei da absorção na álgebra booleana, temos:

A.(A + B) = A

Isso acontece porque, se A for verdadeiro, toda a expressão será verdadeira independentemente do valor de B. Se A for falso, então a expressão também será falsa.

Agora, vejamos por que as outras alternativas estão incorretas:

Alternativa A - Apenas I e III

Esta alternativa está incorreta porque a expressão I é falsa, conforme explicado.

Alternativa B - Apenas II e IV

Esta alternativa está incorreta porque falta incluir a expressão III, que também é correta.

Alternativa D - Apenas I, II e IV

Esta alternativa está incorreta porque a expressão I é falsa, conforme explicado.

Alternativa E - I, II, III e IV

Esta alternativa está incorreta porque a expressão I é falsa, conforme explicado.

Resumindo, a alternativa correta é a alternativa C, que considera apenas as expressões II, III e IV como corretas.

A + A  = A

Força Guerreiro!!!!!!