Seja um modelo de regressão linear múltipla, com intercepto,...

variância do modelo teórico = QMRES

Sejam:

• SQT: soma de quadrados total ou variação total
• SQM: soma de quadrados do modelo de regressão ou variação explicada pelo modelo
• SQR: soma de quadrados dos resíduos
• QMR: quadrado médio dos resíduos
• n: número de observações (18)
• p: número de variáveis explicativas (2)

De acordo com o enunciado, o coeficiente de explicação (R) é igual a 76%. Logo:

R2=SQM/SQT

=0,76

Portanto, a soma de quadrados total fica:

SQT=SQM0,76

Substituindo a variação explicada pelo modelo:

SQT=95/0,76

SQT=125

Assim como na regressão linear, a soma de quadrados total é dada pela soma de quadrados do modelo mais a soma de quadrados dos resíduos.

SQT=SQM+SQR

SQR=SQT−SQM

SQR=125−95

SQR=30

SQR é um estimador viciado de σ2. Dessa forma, um estimador não viciado para σ2 é dado por:

σ^2=QMR=SQR/n−p−1

σ^2=30/18−2−1

σ^2=2

Alguem pode resolver? 

QME é usado para estimar a variância do modelo, portanto temos que encontrá-lo.

Sabemos que R² = SQR/SQT = 0,76. Também sabemos que SQR = 95. Logo, SQT = 125. Como SQE = SQT - SQR, temos que SQE = 30.

No modelo de regressão múltipla, QME = SQR/(n-p-1), onde p é o número de variáveis explicativas do modelo. Portanto, QME = 30/(18-2-1) = 30/15 = 2.

Resposta letra E.

Lívia, não é bem assim: apesar da sua resposta estar correta, no modelo de regressão múltipla, os graus de liberdade para QME continuam sendo n-p. Contudo, como são 2 variáveis explicativas, temos um modelo da forma:

E(Y) = Beta0 + Beta1*X1 + Beta2*X2

Em que temos p = 3.

Logo, QME = SQE/(n-p) = 30/(18-3) = 30/15 = 2.

Da forma como você colocou, sendo os graus de liberdade para SQR = p-1, os graus de liberdade para o total seriam:

g.l. SQT = (g.l. SQR) + (g.l. SQE) = (p-1) + (n-p-1) = n + p - p - 1 - 1 = n - 2.

O que seria absurdo, visto que os graus de liberdade para SQT é igual a n-1.

variância do modelo teórico = QMRES

Sejam:

• SQT: soma de quadrados total ou variação total
• SQM: soma de quadrados do modelo de regressão ou variação explicada pelo modelo
• SQR: soma de quadrados dos resíduos
• QMR: quadrado médio dos resíduos
• n: número de observações (18)
• p: número de variáveis explicativas (2)

De acordo com o enunciado, o coeficiente de explicação (R) é igual a 76%. Logo:

R2=SQM/SQT

=0,76

Portanto, a soma de quadrados total fica:

SQT=SQM0,76

Substituindo a variação explicada pelo modelo:

SQT=95/0,76

SQT=125

Assim como na regressão linear, a soma de quadrados total é dada pela soma de quadrados do modelo mais a soma de quadrados dos resíduos.

SQT=SQM+SQR

SQR=SQT−SQM

SQR=125−95

SQR=30

SQR é um estimador viciado de σ2. Dessa forma, um estimador não viciado para σ2 é dado por:

σ^2=QMR=SQR/n−p−1

σ^2=30/18−2−1

σ^2=2