É dada uma equação de segundo grau x2 + 2bx +c = 0, sobre ...

Como não há raízes reais, o valor de delta deve ser negativo:

(2b)^2 - 4.1.c<0

b^2<c

B<raíz(C)

Como foi dito que B é real, necessáriamente, C>0.

Gab: C

• Δ < 0 : 0 ponto
• Δ = 0 : 1 ponto
• Δ > 0 : 2 pontos

*Ponto(s): entenda como sendo o(s) ponto(os) em que o gráfico toca o eixo x.

Logo, no primeiro caso, Δ < 0 : 0 ponto, temos a situação em que o gráfico não toca o eixo "x", ou seja, não possui raízes reais. Dito isso, calculamos

Δ < 0

b² - 4*a*c < 0

Em que a = 1, b = 2b e c = 1, da equação x² + 2bx + c = 0.

(2b)² - 4*1*c < 0

4b² - 4c < 0

4b² < 4c (simplificando por 4)

b² < c

b < √c

Como o "c" não pode ser negativo, se não entraríamos no conjunto dos imaginários, temos que:

c > 0 e b < √c.