O segundo termo da sequência aritmética (an), de razão 9, é ...

An = A(n-1) + 9   (Fórmula 1)   =>     A5 = A4 + 9 = A3 + 9 + 9 = A2 + 9 + 9 + 9 = A2 + 27 (Equação 1)

Bn = B(n-1) x (-1/2)  (Fórmula 2)   =>   B8 = B7x(-1/2) = B6x(-1/2)x(-1/2) = B5x(-1/2)x(-1/2)x(-1/2) = B5x(-1/2)^3 = B5x(-1/8)  => B5 = - 8xB8 (Equação 2)

Da questão :

A2 = B8 (Equação 3)

A5 = B5 (Equação 4)

Substituindo 1 e 2 em 4: A2 + 27 = - 8xB8 (Equação 5)

Substituindo 3 em 5: B8 + 27 = - 8xB8

Logo B8 = -3

A partir daqui poderia ser feito de 2 maneiras, a primeira para quem lembrava da fórmula da soma dos infinitos termos de uma PG e na sequência a resolução por lógica.

Resolução 1:

Sn = B1 / (1 - q),

onde 'B1' é o primeiro elemento da pg e 'q' é a razão.

Da Fórmula 2 temos: B8 = B1x(-1/2)^7 => B1 = 384.

Assim, Sn = 384/[1 - (-1/2)] = Sn = 384/1,5 = 256

Resolução 2:

A partir de B8 e da Fórmula 2 é possível encontrar os outros termos da série geométrica b:

B1 = 384

B2 = -192

B3 = 96

B4 = -48

B5 = 24

B6 = -12

B7 = 6

B8 = -3

B9 = -3/2 = -1,5

B10 = -0,75

...

Somando-se os termos temos: Soma = 255,75.

Portanto o valor tende a 256.

Caso quisesse confirmar, bastava encontrar mais termos da progressão.

A2=A1+r
A2=A1+9

A5=B5
A1+36 = 1/16.B1
A1 = 1/16B1-36

B8=B1.(-1/2)^7
B8=-1/128.B1

Se A2=B8
A2 = A1+9 e A1 = 1/16.B1-36
A2= 1/16.B1-36+9

A2=B8
1/16.B1-36+9 = 1/128.B1
1/16.B1-27 = -1/128.B1
1/16.B1+1/128B1 = 27
8B1+B1/128 = 27
9B1=27 x 128
B1 = 3x128
B1 = 384

Se a soma dos termos infinitos de uma PG = B1/1-q

Sn = 384/ /1+1/2
Sn = 384/3/2
Sn= 384 x 2/3
Sn = 128 x 2
Sn= 256

Tipica questão que olho e ja da vontade de morrer, porem vamos aprender isso ai !

Não sei se foi coincidência, mas eu primeiro procurei o quinto valor das duas sequências usando Sistema Linear,

depois completei a PG e usei a fórmula de Sn. Alguém tentou fazer assim?

Esse é o tipo da questão que na hora da prova eu pularia pra ganhar tempo e voltaria nela só depois...trabalheira danada!