Por volta do ano 250 antes de Cristo, Arquimedes usou o Mét...

Lado do quadrado inscrito = raio *raiz(2) = 1* raiz(2) = raiz(2)

Lado do quadrado circunscrito = 2* raio = 2 * 1 = 2

Média dos perímetros = ( 4*raiz(2) + 4 * 2)/ 2 =~ 6,84

considerando pi = 3,14 , 2pi =~ 6,28

logo a média dos perímetros é maior do que 2pi.

Quadrado inscrito no círculo (quadrado dentro do círculo):

Dados: r=1

diagonal do quadrado = Diâmetro da circunferência

l= lado

como r=1, entao o diâmetro vale 2.

D²=l² + l²

2²=2l²

4/2=l²

2=l²

l=raiz quadrada de 2

Média P=(4.raiz quadrada de 2)/2 = 2.raiz quadrada de 2= 2 x 1,4* = 2,8 * 1,4 = raiz quadrada de 2

Círculo circunscrito no quadrado (círculo dentro do quadrado):

r=1 => D=2 => lado

P=4.l => 4.2 = 8

Média P = 8/2=4

Soma das médias 4 + 2,8 = 6,8 aprox.

Logo, a média dos perímetros é maior que 2 Pi (6,28).