Durante um período de 10 anos (de 2008 a 2017), foi registrado, em cada ano, o faturamento anual (F) de uma empresa, em
milhões de reais, e o respectivo gasto anual com propaganda (G), em milhões de reais. Um modelo de regressão linear simples
Ft
= α + βGt
+ εt
, t = 1, 2, ... foi elaborado para se prever F em função de G, considerando as informações registradas, em que
F1 e G1 são o faturamento e o gasto com propaganda em 2008, F2 e G2 são o faturamento e o gasto com propaganda em 2009,
e assim por diante. Os parâmetros α e β são desconhecidos e εt
é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de
regressão linear simples. As estimativas de α e β foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados, sabendo-se que o valor da
soma dos faturamentos e dos gastos com propaganda de 2008 a 2017 foram, em milhões de reais, iguais a 120 e 15,
respectivamente. Se a estimativa do coeficiente angular da reta obtida por meio do método dos mínimos quadrados foi de 1,8,
então a previsão do faturamento em um determinado ano, uma vez que a empresa gastou com propaganda neste ano 2 milhões
de reais, é

Question

Durante um período de 10 anos (de 2008 a 2017), foi registrado, em cada ano, o faturamento anual (F) de uma empresa, em
milhões de reais, e o respectivo gasto anual com propaganda (G), em milhões de reais. Um modelo de regressão linear simples
Ft
 = α + βGt
 + εt
 , t = 1, 2, ... foi elaborado para se prever F em função de G, considerando as informações registradas, em que
F1 e G1 são o faturamento e o gasto com propaganda em 2008, F2 e G2 são o faturamento e o gasto com propaganda em 2009,
e assim por diante. Os parâmetros α e β são desconhecidos e εt
 é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de
regressão linear simples. As estimativas de α e β foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados, sabendo-se que o valor da
soma dos faturamentos e dos gastos com propaganda de 2008 a 2017 foram, em milhões de reais, iguais a 120 e 15,
respectivamente. Se a estimativa do coeficiente angular da reta obtida por meio do método dos mínimos quadrados foi de 1,8,
então a previsão do faturamento em um determinado ano, uma vez que a empresa gastou com propaganda neste ano 2 milhões
de reais, é Alternativa A: 15,4 milhões de reais. Ou Alternativa B: 16,0 milhões de reais. Ou Alternativa C: 14,4 milhões de reais. Ou Alternativa D: 12,9 milhões de reais. Ou Alternativa E: 13,6 milhões de reais.

Natalia Oliveira · Accepted Answer

Alternativa [D] 12,9 milhões de reais. Fiz de um jeito "tosco" mas deu certo.... Faturamento de 2008 a 2017 = 120 , ou seja média de 12 milhões por ano; Gastos de 2008 a 2017 = 15 , média de 1,5 milhões por ano b = 1,8 (ele dá isso na questão) F = a + bGt + Et Como temos quase todos os valores menos o a, eu coloquei tudo na fórmula pra me dar o valor do a total nos 10 anos. Assim: F= 120G = 15b= 1,8Substituindo: 120 = a + 1,8x15a= 93,  porém isso é o acumulado em 10 anos, ou seja, em média o a= 9,3 Assim:Quando G = 2 milhões F vai ser igual a: F = 9,3 + 1,8x2F= 12,9 milhões  GABARITO: C

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Durante um período de 10 anos (de 2008 a 2017), foi registra...

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