Sabe-se que a mediana dos salários desses funcionários calcu...

Ao valor 8 associamos a frequência acumulada

Ao valor 10 associamos a frequência acumulada:

À mediana (8,8) associamos a frequência acumulada 200 (metade do número de observações).

Então temos (valor/frequência acumulada):

8 — 148

8,8 — 200

10 —- 148+x

Na interpolação linear, fazemos a diferença entre as linhas. Em seguida, montamos as frações e igualamos:

A soma de todas as frequências simples é 400:

Criando a variável auxiliar:

Agora calculamos a média:

Logo:

Portanto:

o que você tem de fazer é encontrar os valores de x e y e, a partir daí, calcular

a média com os pontos médios de cada classe

Se a mediana é 8,8 SM, isso significa que, até 8,8, ficaram acumuladas 50% das

observações, ou seja, 200. Então, como até a classe anterior já tinham sido

acumuladas 148 observações, isso significa que, na classe x, foram necessárias 52

observações para encontrar a mediana,ou seja, para se chegar aos 200:

regra de 3:

2 está para x

0,8 está para 52

x=130

então y=82

a partir dai prossegue para o calculo da média...

Eduardo, não consegui entender como vc achou o 0,8.

Grande abraço 

Tentando ajudar, pois não consegui fazer essa questão em tempo hábil (supera e muito para mim o tempo médio de 5 minutos):

1º passo é achar o X e Y:

A questão deu a informação que a mediana (Medida de tendência Central que divide a série ao meio, por isso que ela também é uma medida Separatriz), logo como a população (n) é de 400 elementos (funcionários) no ponto 8,8 teremos (n/2) 200 elementos.

a) Cálculo do X:

 Até o intervalo de classe (6 |--- 8) existem 148 (48 + 100) elementos dispersos (freqüência acumulada = fa). 

Dentro do intervalo (8 |--- 10) existem X elementos, mas é possível assegurar que de (8 |--- 8,8) existem 52 (200 - 148 = 52) elementos.

A amplitude (h) dos intervalos de 1 a 4 = 2. Já do 5º intervalo = 4 (até nisso a FCC complicou, mas não vai importar isso agora ...)

Assim:

Ampl              fa

2  --------------- x 

0,8  --------------- 52

x = 130

b) Cálculo do Y:

Como parte dos X = 130 elementos presente no intervalo de classe (6 |--- 8) fazem parte de um lado da mediana (52 elementos) a diferença (130 - 52 = 78) fazem parte da outra "banda". Logo, 78 + Y + 40 = 200 => Y = 82.

2º passo:

A questão pede o PONTO MÉDIO do intervalo, ou seja, ela pede a MÉDIA ARITMÉTICA dos salários.

Faço isso em 4 etapas:

I. Ponto médio de cada intervalo de classes:

1º intervalo: ((6+4)/2) = 5

2º intervalo: ((8+6)/2) = 7

3º intervalo: ((10+8)/2) = 9

4º intervalo: ((12+10)/2) = 11

5º intervalo: ((16+12)/2) = 14 (aqui deveria ser divido por 4m pois a amplitude dela é h = 4 )

II. Calcular uma variável transformada (K) para facilitar os cálculos:

A variável transformada é so um artifício para reduzir as contas, logo sua fórmula depende de cada um, fiz pela seguinte razão:

K = (PM - 9) ÷ 2 

Assim temos fica em cada intervalo: 

1º intervalo: (5 - 9) ÷ 2 = - 2

2º intervalo:  (7 - 9) ÷ 2 = - 1

3º intervalo: (9 - 9) ÷ 2 = 0

4º intervalo: (11 - 9) ÷ 2 = 1

5º intervalo: (14 - 9) ÷ 2 = 2,5

III. Multiplicar a variável modificada (K) pela frequência simples (fi) e dividir pelo numero de elementos => O resultado será a Média de K:

(K x fi):

1º intervalo:  - 2 x 48 = -96

2º intervalo:  - 1 x 100 = -100

3º intervalo:  = 0

4º intervalo:  1 x 82 = 82

5º intervalo:  2,5 x 40 = 100

Média de K = -14 ÷ 400

IV. Encontrar a média de X a partir da variável transformada K:

Como K = (PM - 9) ÷ 2 => (-14 ÷ 400) x 2 = (PM - 9) => PM = 8,93

Quem tiver um artifício "ninja" para responder mais rápido, por favor, compartilhe 

Gaba: E

1º Passo:

Encontrar o X e o Y; (X = 130 e Y = 72)

2º Passo:

Encontrar a frequência acumulada;

3º Passo:

Pm = Fa/fab = 3572/400 = 8.93