Considere a seguinte equação do 2º grau: ax2 + bx + c = 0. ...

Esta questão requer que o candidato demonstre conhecimentos sobre função quadrática, dada por f(x) = ax² + bx+ c, onde a,b e c são números reais e a≠0.

Sabe-se que o discriminante (Δ) da equação é dado por:

Δ = b² - 4ac

Assim, deve-se achar os valores de a,b e c e posteriormente calcular o valor de Δ.

De acordo com o enunciado, tem-se:

36a + 6b + c = 0  eq I

100a – 10b + c = 0  eq II

Igualando as equações, tem-se que 4a = b

Como a + b = 5,

a + 4a = 5

5a = 5

a = 1  b = 4

36 + 24 + c = 0

c = - 60

Finalizando:

Δ = 16 – ( 4 x 1 x (-60)) = 16 + 240 = 256

Numa equação do 2º grau discriminante é o mesmo que Delta. Portanto temos:

x' = 6 e x" = -10

S = x' + x" = 6 + (-10) = -4

P = x' . x" = 6 . (-10) = -60

x² - Sx + P=0

x² + 4x - 60 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4 . 1 . (-60)

Δ = 16 + 240

Δ = 256

Analisando a questão:
Estamos procurando o discriminante mesma coisa que Delta. 
ax² + bx+ c 

Sabemos o valor das raizes e: x=6 e x=-10
(x-6)*(x-10)
x²-10x+6x-60
x²-4x+60
b²-4ac=o
4²-4*1*-60
16+ 240
Delta= 256

Não entendi como que se formou a equação 100a – 10b + c = 0  eq II.

Soma = r1 +r2                                   Produto = r1 . r2

Soma = 6 + (-10)                               Produto = 6. (-10)

Soma = -4                                        Produto = - 60

S = -b/a                                             P = c/a

-b/a = -4                                           c/a = -60

A questão nos diz que:

a + b = 5

Portanto :

b = 5 - a

Agora é só substituir o B na formula da SOMA

- b/a = - 4

 (5 - a)

----------- = - 4

     a

1a = - 4 + 5

a = 1

Agora é só substituir o A nas outras formulas

- b/a = - 4      -----> - b/1 = - 4  -----> b = 4

c/a = - 60      -----> c/1 = - 60   -----> c = - 60

∆ = (b.b) - 4.a.c

∆ = (4.4) - 4.1. ( - 60)

∆ = 16 + 240

∆ = 256 letra c