No regime de capitalização composta, a taxa nominal ao semes...

Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva bimestral, assim:

103,5% ao trimestre com capitalização bimestralmente = 103,5%/1,5 = 69% a.b., já que 1 trimestre é equivalente a 1,5 bimestres.

Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, nas condições a seguir, assim:

69% ao bimestre = 0,69

1 bimestre = 2 meses

(1 +ib) = (1 + im)^2

(1 +0,69) = (1 + im)^2

(1 ,69)^1/2 = (1 + im)

1,3 = 1 + im

im = 0,3  = 30% a.m.

Finalmente, vamos calcular a taxa nominal ao semestre, capitalizada mensalmente, equivalente, logo:

Taxa nominal ao semestre, capitalizada mensalmente = 30%*6 =180%

No regime de capitalização composta, a taxa nominal ao semestre, capitalizada mensalmente, equivalente à taxa nominal de 103,5% ao trimestre, capitalizada bimestralmente, é SUPERIOR a 150%, 180%.

Gabarito: Errado.

1 + i/6)^2 = (1 + 1,035.2/3)1 + i/6 = 1,3i=180%alternativa errada

Obs.: A partir de uma taxa nominal, poderemos achar a taxa efetiva, pela proporção, somente quando a capitalização for menor que o prazo da taxa nominal. Assim, a taxa efetiva, pela proporção, somente será possível para a mesma base da capitalização.Exemplos1: taxa nominal ao ano com capitalização mensal -> taxa efetiva mensal pela proporção.Exemplos2: taxa nominal ao ano com capitalização semestral -> taxa efetiva semestral pela proporção.Exemplos3: taxa nominal ao ano com capitalização bimestral -> taxa efetiva bimestral pela proporção.

Para resolver a questão basta compara as duas taxas efetivas ao bimestre.Dado a taxa nominal de 150% ao semestre, teremos: - Para capitalização mensal, teremos taxa efetiva de 150/6 = 25% ao mês. - Taxa efetiva ao bimestre = 1 - (1,25 x 1,25) = 56.25% ao bimestre.Dado a taxa nominal de 103,5% ao trimestre, teremos: - Para capitalização bimestral, teremos taxa efetiva de 103,5 x 2/3 = 69% ao bimestre.Resposta: A taxa nominal deverá ser maior do que 150% tendo em vista que a sua taxa efetiva(56,25%) é bem inferior que a 69%.

taxa nominal ao semestre capitalizada mensalmente = taxa nominal 103,5% a.t capitalizada bimestralmente

1 trimestre = 1,5 bimestres

103,5 % / 1,5 => ie = 69% a.b (taxa efetiva)

Calculando a taxa efetiva mensal => ie = [(1,69^1/2) - 1] => ie = 30% a.m

 Taxa nominal ao semestre  => 30% * 6 = 180%

N entendi, eleva a taxa à 1/2 porque? ; [(1,69^1/2) - 1]