A respeito das prisões cautelares, pode-se afirmar:

Observemos cada assertiva separadamente, a fim de compreender os erros e os acertos.

A) Incorreta. O equívoco da alternativa está em afirmar que será comunicado ao Promotor de Justiça. De acordo com o §4º do art. 289-A do CPP: “Art. 289-A. (...) §4º. O preso será informado de seus direitos, nos termos do inciso LXIII do art. 5º da Constituição Federal e, caso o autuado não informe o nome de seu advogado, será comunicado à Defensoria Pública".

B) Incorreto. O equívoco desta alternativa restringe-se à idade apontada. Na verdade, de acordo com o art. 318, do CPP, o juiz poderá substituir a prisão preventiva pela domiciliar quando o agente for: “I – maior de 80 anos" (e não 70 anos, como descrita).

 Abaixo, o artigo que trata das hipóteses autorizativas de substituição da prisão preventiva por prisão domiciliar (art. 318 e seguintes do CPP) e as hipóteses de autorização para que o agente, em regime aberto, possa cumprir a pena em residência particular – pois são temas que sempre caem e causam bastante confusão.

Art. 318.  Poderá o juiz substituir a prisão preventiva pela domiciliar quando o agente for:       
I - maior de 80 (oitenta) anos;         
II - extremamente debilitado por motivo de doença grave;        
III - imprescindível aos cuidados especiais de pessoa menor de 6 (seis) anos de idade ou com deficiência;         
IV - gestante;         
V - mulher com filho de até 12 (doze) anos de idade incompletos;    
VI - homem, caso seja o único responsável pelos cuidados do filho de até 12 (doze) anos de idade incompletos.        
Parágrafo único.  Para a substituição, o juiz exigirá prova idônea dos requisitos estabelecidos neste artigo.        

Art. 318-A.  A prisão preventiva imposta à mulher gestante ou que for mãe ou responsável por crianças ou pessoas com deficiência será substituída por prisão domiciliar, desde que:               
I - não tenha cometido crime com violência ou grave ameaça a pessoa;            
II - não tenha cometido o crime contra seu filho ou dependente.               
Art. 318-B.  A substituição de que tratam os arts. 318 e 318-A poderá ser efetuada sem prejuízo da aplicação concomitante das medidas alternativas previstas no art. 319 deste Código.           

Art. 117. Somente se admitirá o recolhimento do beneficiário de regime aberto em residência particular quando se tratar de:
I - condenado maior de 70 (setenta) anos;
II - condenado acometido de doença grave;
III - condenada com filho menor ou deficiente físico ou mental;
IV - condenada gestante.

C) Incorreto, pois, de acordo com o art. 306 do CPP, a prisão de qualquer pessoa e o local onde se encontre serão comunicados imediatamente ao juiz competente, ao Ministério Público e à família do preso ou à pessoa por ele indicada.

Então o equívoco da alternativa está em afirmar que o juiz e o Ministério Público serão comunicados em até 24 horas da prisão, pois esta comunicação é imediata. Por outro lado, em até 24 horas após a realização da prisão será encaminhado ao juiz competente o auto de prisão em flagrante.

Vejamos a redação do artigo:

Art. 306.  A prisão de qualquer pessoa e o local onde se encontre serão comunicados imediatamente ao juiz competente, ao Ministério Público e à família do preso ou à pessoa por ele indicada.       
§ 1o  Em até 24 (vinte e quatro) horas após a realização da prisão, será encaminhado ao juiz competente o auto de prisão em flagrante e, caso o autuado não informe o nome de seu advogado, cópia integral para a Defensoria Pública.         
§ 2o  No mesmo prazo, será entregue ao preso, mediante recibo, a nota de culpa, assinada pela autoridade, com o motivo da prisão, o nome do condutor e os das testemunhas.    

D) Correto, nos termos do que prevê o art. 312 do CPP. Insta mencionar que este artigo sofreu alteração com o Pacote Anticrime, entretanto, a afirmativa continua sendo correta. Então, para fins de estudo, colaciono o artigo vigente à época do certame e a redação atual (para que você entenda a atualização):

Art. 312.  A prisão preventiva poderá ser decretada como garantia da ordem pública, da ordem econômica, por conveniência da instrução criminal, ou para assegurar a aplicação da lei penal, quando houver prova da existência do crime e indício suficiente de autoria.   

Redação atual:

Art. 312. A prisão preventiva poderá ser decretada como garantia da ordem pública, da ordem econômica, por conveniência da instrução criminal ou para assegurar a aplicação da lei penal, quando houver prova da existência do crime e indício suficiente de autoria e de perigo gerado pelo estado de liberdade do imputado.       (Redação dada pela Lei nº 13.964, de 2019)
§ 1º  A prisão preventiva também poderá ser decretada em caso de descumprimento de qualquer das obrigações impostas por força de outras medidas cautelares (art. 282, § 4o).    (Redação dada pela Lei nº 13.964, de 2019)
§ 2º A decisão que decretar a prisão preventiva deve ser motivada e fundamentada em receio de perigo e existência concreta de fatos novos ou contemporâneos que justifiquem a aplicação da medida adotada.    (Incluído pela Lei nº 13.964, de 2019)

Gabarito do professor: Alternativa D.

Art. 312.  A prisão preventiva poderá ser decretada como garantia da ordem pública, da ordem econômica, por conveniência da instrução criminal, ou para assegurar a aplicação da lei penal, quando houver prova da existência do crime e indício suficiente de autoria.