Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 144 foi retirad...

Rejeita-se a hipótese nula (H0) se Zteste > 1,96

Não tenho totalmente certeza

Zcrítico = +1,645 (acredito que a questão queria que você já soubesse essa informação, visto que pra esse tipo de teste é bem comum o nível de significância em 5%

Zobs = (Xbarra - mi)/DPamostra = (2-2)/1 = 0.

Desenha a distribuição normal com os dois números e verá que o Zobservado está à esquerda da Zona Crítica (fora dela). Ou seja, não rejeita-se, mas sim aprova-se a hipótese nula. A questão está incorreta

Para resolver esta questão, primeiro precisamos entender o que é um teste de hipóteses. Um teste de hipóteses é um procedimento estatístico que permite tomar uma decisão entre duas hipóteses: a hipótese nula (H0) e a hipótese alternativa (H1). A hipótese nula é geralmente uma afirmação de que não há diferença ou efeito, enquanto a hipótese alternativa é uma afirmação de que há uma diferença ou efeito.

Neste caso, a hipótese nula é H0: µ ≤ 2 e a hipótese alternativa é H1: µ > 2. O nível de significância α = 5% é o valor máximo aceitável para o erro tipo I (rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira).

Para realizar o teste, precisamos calcular o valor da estatística do teste e compará-lo com o valor crítico. A estatística do teste é calculada como:

Z = (X - µ) / (σ / √n)

Onde X é a média amostral, µ é a média populacional sob H0 (neste caso, µ = 2), σ é o desvio padrão populacional (neste caso, σ = 12) e n é o tamanho da amostra (neste caso, n = 144).

Substituindo os valores na fórmula acima, temos:

Z = (X - 2) / (12 / √144)

Z = (X - 2) / 1

Z = X - 2

O valor crítico para um teste unilateral à direita com nível de significância α = 5% pode ser encontrado em uma tabela da distribuição normal padrão como zα = 1.645.

Portanto, a regra de decisão é: rejeitar H0 se Z > zα.

Substituindo os valores na fórmula acima, temos:

Rejeitar H0 se X - 2 > 1.645

Rejeitar H0 se X > 3.645

Portanto, a resposta correta para esta questão é "Errado", pois a regra de decisão apresentada na questão está incorreta.

No teste de hipóteses para a média populacional, a regra de decisão não consiste em compararmos a média amostral observada com o valor de referência constante na hipótese nula. É preciso comparar o valor observado com o valor crítico da distribuição para o nível de significância estipulado pelo pesquisador.

Veja que, ainda que a média amostral fosse superior a 2 mas ainda assim próxima desse valor (por exemplo: 2,1; 2,2...), essa diferença não seria estatisticamente significativa a ponto de recusarmos a hipótese nula, pois ela estaria dentro de uma variação esperada para o parâmetro.

Assertiva incorreta.

Se os cálculos fossem necessários, o critério de decisão seria rejeitar H0 se x¯ fosse maior que

2+z⋅σ/√n

=2+1,64⋅12/√144

=3,64

Veja que o valor acima é justamente aquele que satisfaz P(X¯>3,64)=α, sendo X¯ a distribuição da média amostral.

Gabarito: ERRADO.

Sabendo que:

Ztab= 1,645 (5%) (teste unilateral à direita)

Critério de decisão:

Rejeitar Ho se Zcal > Ztab

Zcal= X-µ/σ/√n

X-2/12/12 > 1,645

X-2 > 1,645

X > 3,645

A questão afirmou que: regra de decisão: rejeita-se a hipótese nula (H0) se X > 2

ERRADO, pois encontramos que se rejeita a hipótese nula (Ho) se X > 3,645