Considere um sistema constituído por 3 unidades independente...

Dou 20 reais pra quem explicar essa

O sistema é constituído por 3 unidades independentes, as quais operam em paralelo. Dado o paralelismo, o sistema falhará quando todas as unidades falharem. Dada a independência das unidades, a função de distribuição acumulada S(t) para a falha no sistema será dada pelo produto das funções acumuladas de cada unidade.

S(t)=F1(t)×F2(t)×F3(t)

S(t)=(1−e−t)^3

A função de confiabilidade é complementar à função acumulada de falha do sistema:

R(t)=1−(1−e−t)^3

Gabarito: ERRADO.

Gente...k nada mais é do que uma peça, eu estava embolando isso...aff!

k=1 é a peça número 1,

k2 é a número 2 e

k3 é a número 3.

É como se vc tivesse 03 peças numa caixa numeradas de 1 a 3...

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Probabilidade do sistema não falhar é (1 – probabilidade do sistema falhar)

A probabilidade de falhar só existe quando todos falham pois estão em PARALELO, logo (todas as peças devem falhar!):

Prob.sist.falhar(t) =  Prob.k1.falhar(t) * Prob.k2.falhar(t) * Prob.k3.falhar(t)

De não falhar:

(1)   Prob.sist.não.falhar(t) =  1 - Prob.sist.falhar(t)

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(pulo do gato) ------->>>>> Como Prob.k1.falhar(t)= Prob.k2.falhar(t)= Prob.k3.falhar(t)

E Prob.k.falhar(t) = F (t) = 1 - e

Prob.sist.falhar(t) = (1 - e)³

(1)   Prob.sist.não.falhar(t) =  1 - Prob.sist.falhar(t)

Prob.sist.não.falhar(t) = 1 - (1 - e)³

Confiabilidade é Probabilidade de não falhar ok!!

Se desenvolver a conta...vai dar uma bagaceira!

Gabarito errado.

A função de confiabilidade = 1 - FDA (complementar)

Temos que ter em mente que quando a questão diz "3 unidades em redundância paralela" ele quer dizer que a máquina somente irá falhar quando as 3 peças falharem ao mesmo tempo.

Pensei da seguinte forma, irei chamar a probabilidade da peça 1 falhar de X, a probabilidade da peça 2 falhar de Y e a probabilidade da peça 3 falhar de Z. Assim, qual a probabilidades das 3 falharem ao mesmo tempo?

P(falha) = X . Y . Z

Eu multipliquei porque é a probabilidade de X falhar E de Y falhar E de Z falhar. (princípio multiplicativo).

A probabilidade de cada peça falhar ele deu no enunciado: − e-t

Assim, substituindo na função:

P(falha) = X . Y . Z

P(falha) = ( − e-t) . ( − e-t) . ( − e-t)

P(falha) = ( − e-t)^3

Então por que o gabarito está errado? porque nós, até agora, calculamos a probabilidade do sistema falhar e a questão quer justamente o contrário, ele quer a função de confiabilidade, que é a probabilidade do sistema não falhar.

Como nós temos a probabilidade do sistema falhar, se retirarmos o 1 (100%) então teremos a probabilidade do sistema não falhar. Assim:

F(confiança) = 1 - ( − e-t)^3